1 parcial, Apuntes de Álgebra

¡Descarga 1 parcial y más Apuntes en PDF de Álgebra solo en Docsity!

Algebra Grau en Enginyeria Informática 28 d'octubre de 2016, versió A” Teoria. (1+1 punts) Decidiu si els enunciats segients son correctes o falsos, tot justificant la res- posta. (a) Sigui A una matriu de mida 3 x 3, amb forma normal de Gauss-Jordan O A'=| 0 1 0 ]. Llavors la matriu A té inversa. UE0 (b) Siguin A, B dues matrius quadrades invertibles de mida 4 x 4. Llavors existeix una única matria X quadrada de mida 4 x 4 tal que AXB?4+ AB =0. Exercici 1. (1+1+2 punts) (a) Sigui == V3 —i. Trobeu la forma polar de z ¡ la forma cartesiana de 212. Recordeu que tan E (b) Sigui-a + bi = e* apareguin arrels Trobeu a i b expressats de manera que solament hi uadrades i nombres racionals. Indicació: Li +44 = gir/4 — (ei7/8)2 (c) Calculeu les arrels complexes, expressant-les en forma polar, del polinomi x*+16, i factoritzcu-lo a C[X]. Exercici 2. (1+4+1+2 punts) Considerem la matriu 0: E 1 1 => a A : . e MO). 31 -2 3 (a) Trobeu la forma normal de Gauss-Jordan A” associada a Ai una matriu P invertible tal que PA = 4. (b) Calculeu el determinant de la matriu A. (c) Trobeu la inversa de la matriu 1-1-10 e e 1-1 0. == TN