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100 derivadas resueltas, Apuntes de Matemáticas

Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT)Matemáticas
Prof. Justo Man

Asignatura: Matemáticas 1, Profesor: justo man, Carrera: Ingeniería de Edificación, Universidad: UPCT

Tipo: Apuntes

2010/2011

Subido el 13/04/2011

justoman
justoman 🇪🇸

4.1

(10)

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bg1
100 DERIVADAS RESUELTAS
Hallar las derivadas simplificadas de las siguientes funciones:
1. y=3 (y’=0)
2. y=x (y’=1)
3. y=5x (y’=5)
4. y=x (y’=1)
5. y=x4+x3+x2+x+1 (y’=4x3+3x2+2x+1)
6. y= 4x4-x3+3x2-7 (y’=16x3-3x2+6x)
7. 3x
2
1
x
6
1
4xx
5
1
y2345 −+−+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+−+−= xx
2
1
x16x'y 234
8. y=3(x2+x+1) (y’=3(2x+1))
9. y=4(3x3-2x2+5)+x2+1 (y’=36x2-14x)
10. 2
54x3x2x
y
23 −+−
= (y’=3x2-3x+2)
11. y=(x2+1) (2x3-4) (y’=10x4+6x2-8x)
12. y=1/x (y’= -1/x2)
13. y=1/x3 (y`= -3/x4)
14. y=1/x5 (y’= -5/x6)
15. x
3
x
1
x
2
y23 −+= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−−
=4
2
x
62x3x
y'
16. xy = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=x2
1
y'
17. 32
xy = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
=3x3
2
y'
18. 53
xy = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
=52
x5
3
y'
19. 5
1
3xx2y 2
32+−⋅= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⋅
=6x
x3
4
y' 3
20. y=(x+1)5 (y’=5(x+1)4)
21. y=(2x2-3x+1)3 (y’=3 (2x2-3x+1)2 (4x-3))
22. y=(x2+1)100 (y’=200 x (x2+1)99)
23. 1x
1x
y
−
+
= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=2
1)(x
2
y'
24. 1x
1
y2
+
= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=22 1)(x
2x
y'
25. 1x
12x
3y 3
2
+
−
= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
++−
=23
24
1)(x
4x3x2x
3y'
26. 4
4x
3x2
y⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=5
3
)4x(
)3x2(44
'y
27. 1xy 2+= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
1x
x
'y 2
28. )3x2(1xx2y 223 +⋅+−⋅= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
++−
=
1xx
x2x9x12x14
'y 23
234
29. y=log10x ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛== ln10x
1
elog
x
1
y' 10
30. y=ln x (y’=1/x)
31. y=3log2x- 4lnx ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+−
=x
e3log4
y' 2
32. y=ln(3x2+4x+5) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
+
=5x4x3
4x6
'y 2
33. 1xlny 2−= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=1x
x
'y 2
34. )1xln(y 2−= ⎟
⎟
⎠
⎞
−− )1xln()1
x
22
⎜
⎜
⎝
⎛=
x(
'y
35. y=2x
36.
1xx2
2y ++
=
37.
5x3x2 2
ey +−
=
38. y=e-x (y’= -1/ex)
39.
x/1
ey =
40. x
10y =
41. y=sen 2x
42. y=sen x2
43. y=sen2x
44. y=2 sen x
45. y=sen(x2-2x+1)
46. xcosy =
pf3

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100 DERIVADAS RESUELTAS

ƒ Hallar las derivadas simplificadas de las siguientes funciones:

1. y=3 (y’=0)

2. y=x (y’=1)

3. y=5x (y’=5)

4. y=x (y’=1)

5. y=x

4

+x

3

+x

2

+x+1 (y’=4x

3

+3x

2

+2x+1)

6. y= 4x

4

-x

3

+3x

2

-7 (y’=16x

3

-3x

2

+6x)

x 3 2

x 6

x 4x 5

y

5 4 3 2 =− + − + −

= − + − x +x 2

y' x 16 x

4 3 2

8. y=3(x

2

+x+1) (y’=3(2x+1))

9. y=4(3x

3

-2x

2

+5)+x

2

+1 (y’=36x

2

-14x)

2x 3x 4x 5

y

3 2

= (y’=3x

2

-3x+2)

11. y=(x

2

+1) (2x

3

-4) (y’=10x

4

+6x

2

-8x)

12. y=1/x (y’= -1/x

2

13. y=1/x

3

(y`= -3/x

4

14. y=1/x

5

(y’= -5/x

6

x

x

x

y 3 2

4

2

x

3x 2x 6

y'

16. y = x

2 x

y'

3 2

y = x ⎟

3

3 x

y'

(^5 ) y = x ⎟

5 2 5 x

y'

y 2 x 3x

3 2 2

= 6x 3 x

y' 3

20. y=(x+1)

5

(y’=5(x+1)

4

21. y=(2x

2

-3x+1)

3

(y’=3 (2x

2

-3x+1)

2

(4x-3))

22. y=(x

2

100

(y’=200 x (x

2

99

x 1

x 1

y

2 (x 1)

y'

x 1

y 2

2 2 (x 1)

2x y'

x 1

2x 1 y 3 3

2

3 2

4 2

(x 1)

2x 3x 4x

y' 3

4

x 4

2 x 3 y (^) ⎟ ⎠

5

3

(x 4 )

44 ( 2 x 3 ) y'

27. y x 1

2

x 1

x y' 2

28. y 2 x x 1 ( 2 x 3 )

3 2 2

x x 1

14 x 12 x 9 x 2 x y' 3 2

4 3 2

29. y=log 10 x

xln

log e x

y' (^10)

30. y=ln x (y’=1/x)

31. y=3log 2 x- 4lnx

x

4 3loge

y'

2

32. y=ln(3x

2

+4x+5)

3 x 4 x 5

6 x 4

y '

2

33. y ln x 1

2

x 1

x

y'

2

34. y ln(x 1 )

2 = − ⎟

− 1 ) ln(x− 1 )

x

⎜^22

(x

y'

35. y=

x

x x 1 2

y 2

++

2 x 3 x 5 2

y e

− +

38. y=e

-x

(y’= -1/e

x

1 /x

y =e

x

y = 10

41. y=sen 2x

42. y=sen x

2

43. y=sen

2

x

44. y=2 sen x

45. y=sen(x

2

-2x+1)

46. y =cos x

ALFONSO GONZÁLEZ I.E.S. "Fernando de Mena" IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

x

y =tg

48. y=ctg(x

2

x

x 2

x 4

x 3

y

3 4 2 = − + − (y’=-3x

3 +x

2 +x+1/x

2 )

50. y=2/x (y’=-2/x

2

51. y=3(x

2

-x+1) (x

2

+x-1) (y’=3(4x

3

-2x+2))

x 1

x 1 y 2

2

2 2

(x 1 )

4 x

y'

53. y=x/2 (y’=1/2)

ln x x

x

x

y 2 3

x

x

x

x

y' 2 3 4

55. y=ln

3

(x+1)

x 1

3 ln(x 1 )

y'

2

56. y=(2x

2

-1)(x

2

-2)(x

3

(y’=14x

6

-25x

4

+8x

3

+6x

2

-10x)

x 1

1 x y 2

3

2 3

4 2

2 x 1 1 x

x 3x 2x y' 3

58. y=ln

2

x

x

2 lnx y'

59. y=ln x

2

(y’=2/x)

60. y=(x

2

+1)(x+2)

3

( y’=5x

4 +24x

3 +39x

2

+28x+12 )

x

lnx

y = ⎟

2 x x

2 lnx

y'

3 x x 2

y

5 3

5 3 2

4 2

( 3 x x 2 )

15 x 3 x y'

63. y x 2 x 3

4 2

x 2 x 3

2 x 2 x y' 4 2

3

64. y = lnx

2 x lnx

y'

x 1

x 1 y 2

2

(x 1 ) x 1

2 x x 1

y'

2 2 2

2

66. y x 1

5 2

5 3 5 x

y'

x 2 x 1

y

4 2

4 x 4 x y'

3

x 2 x 1

y

4 2

4 2 2

3

x 2x 1

20x 20x y'

3 3

y = 3 (x+ 1 ) x+ 1

3 7 y' 10 x 1

70. y=ln(x-3)

x 3

y'

71. y = 4 ln x (y’=2/x)

72. y = 4 lnx

x lnx

y'

73. y x x

3

7 x x

y'

2

74. y = x⋅lnx

2 x

2 lnx

y'

x 2

x 1

y ln

(x 2 )(x 1 )

y'

76. y=ln(x+1)⋅log(x-1)

loge⎞

x 1

ln(x 1 )

x 1

log(x 1 )

y'

77. y=ln(lnx)

xlnx

y'

ln(x 1 )

y 2

(x + 1 )

x

(x 1 )ln

y'

2

x 2

y

3 4

3 (x 2 )

y'

x 1

(x 1)(x 2)

y 3

2

2

3 2

(x 1)

2x 3x 5 y' 3

81.^ [^ ]

ln(3x 5)

3x 5

y 7

2

2

ln( 3 x 5 )

42 x 1 ln( 3 x y' 2 2

2

2 x

y = e (y ' e 2 x)

x^2

83. y=x⋅e

x

(y’=(x+1)⋅e

x

x

e y

x

= ⎟

2

x

x

e(x 1 ) y'

ln x

x y = (^) ⎟

2 xlnx

lnx 2 y' 2

x 3

2 x 4 y

(x 3) x 3

x 4

y'

87. y^ arcsen(x 4)

2

  • x 8 x - 15

2 x y' 4 2

x

y = arccos

x x - 1

y' 2

x 2

2x - 1

y arctg

2

3

x

⎜^2

4 x x 4 x 4 x

2 x 12 x 2 y' 6 4 3

4 2

2

y = arcsen 1 - x

2 1 x

y'

2 x

arctge

y =

2

2 x

x

1 e

xe y'

1 - x

1 +x

y =arctg ⎟

2

1 x

y'=

3

x

lnx

y = ⎟

4

x

1 - 3lnx

y'=

x

x

3 x

y

3 2

4

2

x

1 4 x 3 x y'

x 1

x 1

y ln

2 1 x

y'