DEFINICIÓN
Una función F es un conjunto de pares ordenados,
donde no existen dos pares ordenados diferentes con la
misma primera componente.
Es decir:
Si (a, b) ∧ (a, c) ∈ F ⇒ b = c
Ejemplos:
ZF = {(3; 4), (6; 7), (8; 1)}
ZG = {(5; 2), (3; 6), (7; 5), (5; 2)}
ZH = {(3; 1), (2; 1), (3; 4), (1; 6)}
Analizando:
ZF es función porque todas sus primeras componen-
tes son diferentes.
ZG es función porque se observa que el par ordena-
do (5; 2) se repite; es decir:
G = {(5; 2), (3; 6), (7; 5)}
Todas las primeras componentes son diferentes.
ZH no es función porque (3; 1) ≠ (3; 4); son pares di-
ferentes que tienen la misma primera componente.
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
A. Dominio
Es el conjunto de todas las primeras componentes de
los pares ordenados de la función.
Notación: DOMF o DF
Ejemplo:
YDada la función:
G = {(–3; 1), (5; 7), (2; 4), (–5; –1)}
Su dominio será: DomG = DG = {–3; 5; 2; –5}
B. Rango
Es el conjunto de todas las segundas componentes de
los pares ordenados de la función.
Notación: RANF = RF
Ejemplo:
Dada la función:
H = {(1; 7), (–3; 2), (5; 7), (6; –10)}
Su rango será:
RanH = RH = {7; 2; –10}
C. Valores numéricos de una función
Dada la siguiente función:
F = {(–3; 4), (5; 8), (–2; –1), (10; –3)}
Calcula F(–3); F(5); F(–2) ∧F(10)
Resolución:
Se observa:
F(–3) F(5) F(–2) F(10)
↓↓↓↓
F = {(–3; 4), (5; 8), (–2; –1), (10; –7)}
F(–3) = 4 F(5) = 8
F(–2) = –1 F(10) = –7
Nos damos cuenta de que dichos valores encontrados
son las segundas componentes de la función.
D. Representación gráfica de la función
Dados 2 conjuntos A y B diferentes del vacío, se dice que
la función F es una aplicación si DF = A ∧ RF ⊆B; esto se
denota de la siguiente manera:
F = A →B; se lee «función de A en B»
2
3
4
7
8
6
F
A
Dominio de F Rango de F
B
Observa que a cada elemento del dominio le co-
rresponde un único elemento del rango.
Además:
F(2) = 7; F(3) = 8; F(4) = 6
F = {(2; 7), (3; 8), (4; 6)}
Dom F = {2; 3; 4}
RanF = {7; 8; 6}
Nota:
Ten presente que en una función sí se pueden repetir
las segundas componentes.
Marco teórico
ÁLGEBRA
FUNCIONES I
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