Nombre del estudiante: Verónica Aparicio Mercado
Nombre de la actividad: El movimiento de una partícula
Facilitador: Gustavo Ramos Guzmán
Grupo: M18C2G18-BB-012
Fecha de entrega: Sábado, 17 de abril 2021
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Análisis de la función de movimiento de una partícula: velocidad, posición y aceleración, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Verónica Aparicio Mercado realiza un análisis detallado de la función de movimiento de una partícula, calculando su velocidad, posición y aceleración a partir de la función dada: f''(x) = 3x²–10x + 14. El estudiante determina la función de velocidad y posición en diferentes instantes, calcula el recorrido de la partícula en un intervalo y determina los puntos máximos y mínimos de la función de posición.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2020/2021
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Nombre del estudiante: Verónica Aparicio Mercado Nombre de la actividad: El movimiento de una partícula Facilitador: Gustavo Ramos Guzmán Grupo: M18C2G18-BB- 012 Fecha de entrega: Sábado, 17 de abril 2021
- Lee y analiza el siguiente planteamiento: ¿Sabías que la velocidad de la luz es de 300,000 km/s? Existen laboratorios dedicados a la investigación en Física de partículas, mismas que se encuentran en todo el universo. Algunos investigadores intentan calcular qué tanto se puede acelerar una partícula y de esta manera acercarnos a saber si los objetos pueden viajar a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Se estudia, en específico, el caso de una partícula cuya aceleración está dado por:
f''(x) = 3x² – 10x + 14
Los investigadores, están interesados en determinar:
a) ¿Cuál es la función de velocidad si al instante t = 0 la velocidad
de dicha partícula es de 0? Para dar respuesta a esta actividad es necesario integrar los conocimientos de las 3 semanas anteriores. Si observamos la función dada tiene doble derivación. Función original f(x) = Determinar costo Posición f'(x) = Razón cambio Velocidad f''(x) = Máximo y mínimo Aceleración
f''(x) = 3x² – 10x + 14
b) ¿Cuál es la función de posición, la cual se sabe que en el instante t
= 0 toma un valor de 2?
Recordemos que la función original es de posición, la primer derivada es de velocidad y la segunda de aceleración. Si nos piden posición debemos volver a integrar la función de velocidad
f'(x) = x³ – 5x² + 14
Saco coeficientes Uso la fórmula de integración Simplificando
c) ¿Cuánto ha recorrido la partícula en el intervalo [3,6]? Para dar respuesta uso el Teorema fundamental del Cálculo Tomo la función de posición Aplicó Teorema fundamental del Cálculo 177.75 unidades Esto es lo que recorrió la partícula en el intervalo 3 y 6 d) Determina los puntos máximos y mínimos en su función de posición, si es que existen. Tomo la ecuación derivada la que calculé en el inciso “a”
f'(x) = x³ – 5x² + 14x
Factorizo
x (x² – 5 x +14 ) = 0
x² – 5x + 14
(x )(x )
Para x = 5 Resultado = 132. Para x = 6 Resultado = 226 La razón de cambio
- Cuando hayas finalizado, analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos: a) ¿Qué nos indica la diferencia en el cálculo de la razón de cambio promedio en los intervalos de interés? Que hubo un incremento de 25.33 a 93. b) Imagina que, en lugar de estar hablando de la velocidad de una partícula, estuviéramos calculando ingresos ¿Qué utilidad tendría el cálculo de la razón de cambio promedio en el contexto de un negocio familiar? Argumenta tu respuesta en máximo 10 líneas. Se calcularían ingresos, inversiones, presupuestos, mantenimiento y mejoras en el negocios, todo esto sería para hacerlo en un corto y largo tiempo, en mi caso, mi familia y yo tenemos un negocio donde calculamos la inversión y las ganancias a largo plazo y las que son a corto plazo son relativamente simples para el trabajo que se realizará en el momento que no calculamos demasiado profundo, utilizaría más el cálculo de la razón de cambio para inversiones e ingresos a largo plazo, con esto quiero decir de 1 año en adelante a mi punto de vista, las de corto plazo suelen ser 8 meses para abajo. Sin embargo,
teniendo en cuenta la dimensión de nuestro negocio podría incluso, hacer el cálculo para un micro negocio, simplemente son cálculos que se utilizarán siempre.