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Documento que contiene el proceso de cálculo de la función de posición y velocidad de una partícula cuya aceleración está dada por una función específica. El documento incluye el cálculo de la función de posición en instantes concretos y el cálculo del recorrido de la partícula en un intervalo de tiempo.
Tipo: Ejercicios
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MODULO 18 FECHA DE ENTREGA: 26 DE NOVIEMBRE DEL 2021
MODULO 18 FECHA DE ENTREGA: 26 DE NOVIEMBRE DEL 2021
- 10 t + 14 Los investigadores, están interesados en determinar: a) ¿Cuál es la función de velocidad si al instante la velocidad de dicha partícula es de 0? f`` ( x ) = 3x^2 - 10 x + 14
n + f`( x ) = 3 x^3 - 10 x^2 + 14 x 3 2
MODULO 18 FECHA DE ENTREGA: 26 DE NOVIEMBRE DEL 2021 c) ¿Cuánto ha recorrido la partícula en el intervalo [3,6]? b (^) f ( x ) dx = f (x) b (^) ¿ f ( b ) – f ( a ) a a (^6) f ( x) dx = ( f ( 6 ) ) – ( f ( 3 ) ) 3 ¿ ( ( 6 ) 4 – 5 ( 6 ) 3 + 7 ( 6 )^2 + 2 ) – ( 3)^4 – 5 ( 3 )^3 + 7 ( 3 )^2 + 2 ) 4 3 4 3 ¿ ( 1296 – 5 (216) + 7 (36) + 2 ) – ( 81 – 5 (27) + 7 (9) + 2 ) 4 3 4 3 ¿ ( 1296 – 1080 + 252 +2 ) – ( 81 – 135 + 63 + 2 ) 4 3 4 3 ¿( 324 – 360 + 252+2 ) – ( 20.25 – 45 + 63 + 2 ) ¿ ( 218 ) – ( 40. 25 ) ¿ 177. 75 El recorrido de la partícula fue de : 177.75.
MODULO 18 FECHA DE ENTREGA: 26 DE NOVIEMBRE DEL 2021 d) Determina los puntos máximos y mínimos en su función de posición, si es que existen. F (x) = 0 = f(x) = x^3 - 5 x^2 + 14 x a x^2 – bx + c = 0 x ( x^2 – 5 x + 14 ) = 0 a= 1 b= 5 c = 14 x =
2 − 4 ac 2 a x =
2 − 4 ( 1 ) ( 14 ) 2 ( 1 ) x =
2 − 4 ( 1 )( 14 ) 2 ( 1 ) x = 5 ±
x 1 ¿
i ; x 2 =
i ; x 3 = 0 sabemos que x 3 = 0 es un punto de posición mínima, ya que desde ese momento parte la partícula en la posición 2 , ade4mas vemos que los otros dos puntos en los que la derivada de la función posición se hace cero son imaginarios, por lo tanto no se tomara en cuenta para la solución. Así, la función posicional toma valor mínimo en t = 0 y no toma valores máximos.
MODULO 18 FECHA DE ENTREGA: 26 DE NOVIEMBRE DEL 2021 Δ y t f (t 2)−f (x 2 ) – f (¿¿ 1) Δ x x 2 – x 1 Δy = 71.34 – 20.67 = 50.67 = 25. Δx 4 – 2 2 Luego , calculando razón de cambio promedio en ( 5, 6) X 1 = 5 X 2 = 6 F (x) ¿ ( (6)^4 – 5 (6)^3 + 7 (6)^2 + 2 ) – ( (5)^4 - 5 (5)^3 + 7 (5)^2 + 2 ) 4 3 4 3 F (x) = ( 1296 – 5 (216) + 7 (36)+ 2 ) – ( 625 – 5 ( 125 ) + 7 (25) + 2 ) 4 3 4 3 F (x) ¿ ( 1296 – 1080 + 252+2 ) – ( 625 – 625 + 175 + 2 ) 4 3 4 3 F (x) ¿ ( 324 – 360+ 252+2) – ( 156.25-208.33+175+2) F (x) ¿(218)- (124.92)
MODULO 18 FECHA DE ENTREGA: 26 DE NOVIEMBRE DEL 2021 Por lo tanto: Δ y = f (t 2)− f (¿¿1) Δ x t 2 −t 1 ¿ Δy = 218−124.92 = 50.67 = 93. Δx 6−5 1
MODULO 18 FECHA DE ENTREGA: 26 DE NOVIEMBRE DEL 2021
