Razones Trigonométricas: Definición, Ángulos Notables y Funciones Relacionadas, Apuntes de Matemáticas

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CTIVID

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NUEL

MSES ANZO

STA 402

Razón trigonométrica: El término Razones Trigonométricas se refiere a los enlaces que se pueden establecer, entre los lados de un triángulo que tiene un ángulo de 90º. Hay tres grandes razones trigonométricas: tangente, seno y coseno. En la física, la astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, las razones trigonométricas son de gran importancia, así como en la representación de fenómenos periódicos y muchas otras aplicaciones as razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente generalmente se definen en un triángulo rectángulo, pero esta definición es corta, ya que es necesario encontrar tales razones para los ángulos que no se pueden representar en un triángulo rectángulo, como es el caso con cualquier ángulo igual o mayor a 90 grados. Por eso es necesario redefinir estos motivos utilizando el sistema cartesiano que nos ayuda a representar cualquier ángulo entre 0 y 360 grados. Ángulos Característicos de la función: n la actualidad para obtener el valor de una razón trigonométrica a partir de un ángulo dado, simplemente se utiliza una calculadora en la cual se introduce el valor del ángulo dado y se evalúa en la relación trigonométrica requerida. Los valores de estas razones también se pueden obtener utilizando triángulos rectángulos, cuyos ángulos serán a los que se les quiere encontrar sus razones trigonométricas. En ocasiones este método es muy engorroso, ya que para crear los triángulos se deben realizar bastantes operaciones. Sin embargo, existen ángulos en los que es muy fácil; a estos ángulos se les conoce como ángulos notables En las matemáticas y específicamente en la trigonometría, la palabra “notable” se utiliza para referirnos a procesos o valores que están bien definidos o muy comunes, y por ende, se reconocen y memorizan fácilmente. En este sentido, los ángulos notables son aquellos que tienen

f(x) = ax^2 + bx + c Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos “todos” los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola. FUNCION EXPONENCIAL: La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e x , donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828…; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que suderivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f ( x )=e x^ o exp( x ), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural. En términos mucho más generales, una función real E ( x ) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma Grafica de la función. Gráfico es el conjunto de todos los pares ordenados ( x , f ( x )) de la función f , es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X × Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen. Las únicas funciones que se pueden establecer de forma no ambigua mediante líneas, son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva. En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes. Algún software de representación usa además colores, o curvas de nivel lo cual se puede lograr una representación satisfactoria.

El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y condominios diferentes.