Actividad 5 Algebra UVM, Apuntes de Álgebra

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Universidad del Valle de

México

“Álgebra”

(Profesor)

Unidad 4. Polinomios

Actividad 5 – Ejercicios

Alumnos:

(Nombre y Matricula)

Actividad 5. Ejercicios

Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre:

1. Realiza las siguientes operaciones.

a) (𝟑𝒙

𝟑

4

2

3

4

3

2

𝟑

𝟒

𝟑

𝟐

b) ( 4 𝑥 − 7 )

2

2

2

2

2

2

2

𝟐

𝟐

𝟐

2. Realiza las siguientes operaciones.

a)

9 𝑥

2

𝑦− 36 𝑥𝑦

2

9 𝑥𝑦

𝟐

𝟐

b)

𝑥

3

• 2 𝑥

2

• 5 𝑥

𝑥

2

2

𝟑

𝟐

𝟐

4. Las edades de los hijos de Juan coinciden con las raíces enteras del polinomio

3

2

40

1

• Posibles raíces racionales:

• Usando división sintética:

1 1 - 11 38 - 40

1 - 10 28

1 - 10 28 - 12

• 1 1 - 11 38 - 40
  • 1 12 - 50

1 - 12 50 - 90

2 1 - 11 38 - 40

2 - 18 40

1 - 9 20 0

✓ Se obtiene la primera raíz como: 𝑥 = 2

✓ Se obtiene el polinomio de segundo grado: 𝑥

2

• Usando Formula General para encontrar las otras raíces:

2

2

Encontramos que para el Polinomio: 𝑥

3

2

Por lo tanto, sabemos que Juan tiene 3 hijos y que sus edades son 2, 4 y 5.

1

2

5. Resuelve las siguientes desigualdades:

a)

4

3

5

6

Por lo tanto,

𝑥 ∈ [−

b) 2 𝑥 (𝑥 + 7 ) < 𝑥

2

2

2

2

2

2

Por lo tanto,

6. Resuelve las siguientes desigualdades:

a) 8 x + 3 y = 5

6 x – 9 y < 0

• Despejamos x para 8 𝑥 + 3 𝑦 = 5 :

• Sustituimos x en 6 𝑥 − 9 𝑦 < 0 :

1

1

2

2

• Sustituimos y en 7 𝑥 + 4 𝑦 < 6 :

Por lo tanto,

7. Encuentra todos los enteros mayores que cero que satisfagan: El triple del número menos 6

sea menor o igual que el número aumentado en 6 unidades.

• Sea "n" el número que representa los enteros mayores que 0 que cumplan la desigualdad,

tenemos que:

Por lo tanto, 𝑛 = {𝑥 ∈ ℤ| 0 < 𝑥 ≤ 6 }

8. Resuelve las siguientes desigualdades.

a)

8

5

• Desigualdad 1

8

5

] ∪ [

• Desigualdad 2

8

5

b) |2x + 9 | ≥ 𝑥 + 3

]

∪ [𝟔, ∞)

9. La ubicación de una farmacia está a 300 metros a partir de la tienda de abarrotes y la distancia

entre la peluquería y la farmacia es de 200 metros. ¿Cuál es la distancia entre la tienda de

abarrotes y la farmacia?

10. Factoriza los siguientes polinomios.

𝟓

𝟒

𝟑

3

2

3

3

2

𝟒

𝟐

2

2

2

2

2

2

2

• Desigualdad 1

• Desigualdad 2