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Actividad de álgebra, Ejercicios de Álgebra

Universidad del Valle de México (UVM) - MarinaÁlgebra

Es la actividad que realizas en equipo

Tipo: Ejercicios

2022/2023

Subido el 22/04/2023

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ACTIVIDAD 8
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PROYECTO
PROGRAMACION
LINEAL
Fecha:21/04/2023
Nombre del estudiante:
Alcalá Camacho Jorge Antonio
Díaz Vallejo Miguel Ángel
Domínguez Flores José Martín
Nombre del docente: Eduardo Pérez
Instrucciones:
I. Revisa los recursos de la unidad.
II. Resuelve de acuerdo a lo revisado en la unidad.
Actividades
• Encuentra la combinación de autobuses que puedan transportar a los 200
estudiantes al menor costo posible utilizando no más de 8 conductores.
• Escribe la función objetivo y cuantifique las restricciones como desigualdades.
• Verifica que el problema se puede resolver utilizando la programación lineal.
• Grafica el sistema de desigualdades lineales. Identifique la región viable y los
vértices.
• Sustituye los vértices en la función objetivo para determinar las soluciones
que brindan la solución mínima o máxima.
• Interpreta la solución en términos de otras variables de decisión.
Problema
Una escuela debe transportar 200 estudiantes a un evento. Hay
disponibles tanto autobuses grandes como pequeños. Un autobús
grande tiene capacidad para 50 personas y alquilarlo para el evento
cuesta $800. Un autobús pequeño tiene capacidad para 40 personas
y alquilarlo para el evento cuesta $600. Hay 8 conductores disponibles
el día del evento.
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ACTIVIDAD 8

A 8 _JAC

PROYECTO

PROGRAMACION LINEAL Fecha: 21 / 04 / 2023 Nombre del estudiante: Alcalá Camacho Jorge Antonio Díaz Vallejo Miguel Ángel Domínguez Flores José Martín Nombre del docente: Eduardo Pérez Instrucciones: I. Revisa los recursos de la unidad. II. Resuelve de acuerdo a lo revisado en la unidad. Actividades

  • Encuentra la combinación de autobuses que puedan transportar a los 200 estudiantes al menor costo posible utilizando no más de 8 conductores.
  • Escribe la función objetivo y cuantifique las restricciones como desigualdades.
  • Verifica que el problema se puede resolver utilizando la programación lineal.
  • Grafica el sistema de desigualdades lineales. Identifique la región viable y los vértices.
  • Sustituye los vértices en la función objetivo para determinar las soluciones que brindan la solución mínima o máxima.
  • Interpreta la solución en términos de otras variables de decisión. Problema Una escuela debe transportar 200 estudiantes a un evento. Hay disponibles tanto autobuses grandes como pequeños. Un autobús grande tiene capacidad para 50 personas y alquilarlo para el evento cuesta $800. Un autobús pequeño tiene capacidad para 40 personas y alquilarlo para el evento cuesta $600. Hay 8 conductores disponibles el día del evento.

“La programación lineal se utiliza cuando buscamos la solución más óptima para un problema de la vida de cada día, considerando las restricciones. Para poder encontrar la solución, necesitamos formular un problema de la vida real usando un modelo matemático”. ACTIVIDADES

  • Encuentra la combinación de autobuses que pueden transportar a los 200 estudiantes al menor costo posible utilizando no más de 8 conductores. X 1 = autobuses pequeños X 2 = autobuses grandes 200 alumnos/50 capacidad= 4X 1 4X 1 ($800) = $3, 200 200 alumnos/40 capacidad= 5X 2 5X 2 ($600) = $3, 000 Es rentable y conveniente 5 autobuses pequeños, por un costo de $3,000.
  • Escribe la función objetivo y cuantifique las restricciones como desigualdades. Función objetivo Z=(X 1 , X 2 ) = 800X 1 + 600X 2 Restricciones 50X 1 + 40X 2 ≥ 200 X 1 + X 2 ≤ 8 X 1 ≥ 0 X 2 ≥ 0
  • Verifique que el problema se pueda resolver utilizando la programación lineal El problema se puede resolver por medio de la programación lineal, pues contiene la función objeto y restricciones. Se busca el menor costo posible en el mismo.
  • X 1 ≥
  • X 2 ≥

Con las desigualdades graficadas podemos encontrar la región solución Ahora reescribimos las desigualdades como igualdades para poder encontrar los vértices

  • Sustituye los vértices en la función objetivo para determinar las soluciones que brindan la solución mínima o máxima. Sustituyendo los 3 puntos de la región solución encontramos que la solución máxima seria en el Punto C con un costo de $3 200 y la solución mínima es el Punto A con un costo de $3 000. Punto Z=800X 1 + 600X 2 Costo Z Punto A (0, 5) Z=800(0) + 600(5) Z= $3 000 Punto B (0, 0) Z=800(0) + 600(0) Z= $ 0 (no viable porque no se contrata ningún autobús) Punto C (4, 0) Z=800(4) + 600(0) Z= $ 3 200
  • Interpreta la solución en términos de otras variables de decisión. De acuerdo al resultado para los valores de X1 y X2, la opción con menor costo es contratar 5 de los autobuses con capacidad de 40 personas cada uno, con un costo por autobús de $ 600.- M.N., lo que nos da un costo total de $ 3,000.- M.N. Para comprobar el resultado se sustituyen los valores de X1 y X2 en las desigualdades planteadas con anterioridad. P(0,5)= X 1 + X 2 ≤ 8 0+5 <= 8 P(0,5)= 50X 1 + 40X 2 ≥ 200 200 = 200 El resultado obtenido cumple con las restricciones, por tanto, es correcto. Conclusión. La programación lineal es muy útil, cuando se requiere obtener la mejor opción para diferentes planteamientos que tengan ciertas restricciones, donde se requiera obtener el valor mas alto o el mas bajo, y obtener la mejor opción que se esté buscando. También la herramienta de Geogebra es una excelente opción, para estos casos ya que visualmente nos ayuda de forma rápida y visual.

Referencias. Geogebra (S.f) Geogebra suite calculado ( Pagina Web ) Recuperado de https://www.geogebra.org.calculator

Guerrero, Humberto. (2017). Programacion Lineal aplicada. Bogota Colombia: ECOE