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Actividad 5- Mapa conceptual en calculo diferencial
Tipo: Apuntes
1 / 3
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Asignatura:
Título del trabajo
ACTIVIDAD 5-Mapa conceptual
Presenta
Docente
f ( x )= k
f
'
x
Derivada de
una función
constante:
Reglas Básicas de Derivación
Cuya fórmula es:
x
Y = lim
∆ x → 0
∆ y
∆ x
=¿ lim
∆ x → 0
f ( x + ∆ x ) − f ( x )
∆ x
La razón de cambio es la
proporción en la que una
variable cambia con
respecto a otra, de
manera más explícita
hablamos de la pendiente
de una curva en una
gráfica, es decir el cambio
en el eje "y" entre el
cambio del eje "x". A esto
se le conoce también
como la primera derivada.
-En la física.
-Optimación.
-Administración y
economía
Segunda
derivada que
determina:
-Concavidad.
-Puntos de
Inflexión.
-Máximos y
mínimos.
Primera
derivada que
determina:
-Puntos Críticos.
-Intervalos de
crecimiento y
decrecimiento.
-Extremos
Relativos
La razón de cambio
instantánea
también conocida
como la segunda
derivada se refiere
a la rapidez con
que la pendiente
de una curva
cambia en
determinado
momento. Por lo
tanto hablamos de
la razón de cambio
de la pendiente en
un momento
específico.
La derivada como
razón de cambio
La resolución
de problemas
Se denota f’(x).
“Esta existe solo si el
límite de un cociente es
un número real”.
Aplicación de
Derivadas
f ( a + h )− f ( a )
h
Cuya fórmula es:
De una función f a un
punto a
Es definida como un
cociente incremental
Derivada de una función
Reglas de Derivación
https://
2
5
dy
dx
2
4
× 2 x
dy
dx
2
4
Ej: Función de una potencia con la regla de la cadena
y = f ( u )
u = g ( X )
y = f [ g ( x ) ]
f ( x )=
n
√ x
f
'
x
x
'
n ×
n
√
x
n − 1
n ×
n
√
x
n − 1
Derivada de
una raíz:
Regla de la
cadena:
y = u × v
y
'
= u
'
× v + v ' ×u
Derivada de
un
producto:
Derivada de
un cociente:
y =
u
v
y
'
v ×u
'
− u × v '
v
2
= x
6
'
= 6 x
6 − 1
= 6 x
5
'
Ejemplo
Ejemplo
f
x
= x
n
f
'
x
= nx
n − 1
El trazado de
Graficas
Derivada de
una función
Potencia:
