ADA 11. ESTOCASTICOS, Diapositivas de Probabilidad

¡Descarga ADA 11. ESTOCASTICOS y más Diapositivas en PDF de Probabilidad solo en Docsity!

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

Dichos procesos constituyen un procedimiento secuencial para el cálculo de

probabilidades, en ellos intervienen diferentes formas de probabilidad y se basan

en los diagramas de árbol para plantear y resolver.

EJEMPLO 1

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya seleccionado un disco de música romántica de intérprete nacional?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya seleccionado un disco de música moderna que no sea de intérprete

nacional?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el disco seleccionado por el cliente sea de intérprete nacional?

a) 𝑃 𝑅𝑀 ∩ 𝑁 = 𝑃 𝑅𝑀 ∙ 𝑃 𝑁/𝑅𝑀 = ( 0. 45 )

1 5

b) 𝑃 𝑀𝑂 ∩ 𝑁

𝐶

𝐶

13 15

𝐶

𝐶 𝑅𝑀

𝐶

7 9

TODOS SON EVENTOS DEPENDIENTES POR LO TANTO USAREMOS

EJEMPLO 1

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el disco seleccionado por el cliente sea de intérprete nacional?

2 9

1 5

2 15

𝐶

𝐶 𝑅𝑀

𝐶

7 9

TODOS SON EVENTOS DEPENDIENTES POR LO TANTO USAREMOS

EN ESTE INCISO HAY VARIOS CASOS, PUESTO QUE PUEDE SER ROCK NACIONAL, ROMÁNTICO

NACIONAL O MODERNO NACIONAL, HAY QUE CALCULAR LOS 3 CASOS Y SUMARLOS.

7 n 5 b

4 n 6 b

8 n 5 b

2 𝐵𝑙 2 7 n 6 b

5 n 6 b

4 n 7 b

Se dan dos urnas como sigue: La urna A contiene 4 bolas negras y 6 blancas; la urna B contiene 7

bolas negras y 5 blancas. Se selecciona al azar una urna, se saca una bola y se coloca en la otra

urna; luego se saca una bola de la segunda urna.

EJEMPLO 2

a) Hallar la probabilidad de que la segunda bola sea blanca.

Hay que tomar todas las opciones donde la segunda bola es blanca, como son eventos

dependientes las probabilidades las calculamos con 𝑃 A ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴) ∙ 𝑃(𝐶/𝐴 ∩ 𝐵)

8 n 5 b

7 n 5 b

4 n 6 b

7 n 6 b

5 n 6 b

4 n 7 b

CASO 1: 𝑃 A ∩ 𝑁 1 ∩ 𝐵𝑙 2 = 𝑃 𝐴 ∙ 𝑃 𝑁 1 /𝐴 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 2 /𝐴 ∩ 𝑁 1

1 2 4 10 5 13

1 13 CASO 2: 𝑃 A ∩ 𝐵𝑙 1 ∩ 𝐵𝑙 2 = 𝑃 𝐴 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 1 /𝐴 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 2 /A ∩ 𝐵𝑙 1 = 1 2 6 10 6 13

9 65 CASO 3: 𝑃 B ∩ 𝑁 1 ∩ 𝐵𝑙 2 = 𝑃 𝐵 ∙ 𝑃 𝑁 1 /𝐵 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 2 /B ∩ 𝑁 1 = 1 2 7 12 6 11

7 44 CASO 4: 𝑃 B ∩ 𝐵𝑙 1 ∩ 𝐵𝑙 2 = 𝑃 𝐵 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 1 /𝐵 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 2 /B ∩ 𝐵𝑙 1 = 1 2 5 12 7 11

35 264

EJEMPLO 2

b) Si ambas son del mismo color, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean blancas?

Este inciso se resuelve como probabilidad condicional

¿Por qué? Hay un evento que ya ocurrió y quiero conocer la probabilidad de que ocurra un segundo

evento.

𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐵)

Declaramos un evento nuevo: C: Ambas bolas son del mismo color.

Nuestra formula quedaría:

𝑃 𝐵𝑙 1 ∩𝐵𝑙 2 ∩𝐶 𝑃(𝐶)

Para calcular 𝑃 𝐶 tenemos dos opciones: o las dos son blancas o las dos son negras, calculemos ambos

casos.

7 n 5 b

4 n 6 b

8 n 5 b

2 𝐵𝑙 2 7 n 6 b

5 n 6 b

4 n 7 b

Las dos sean blancas:

CASO 1: 𝑃 A ∩ 𝐵𝑙 1 ∩ 𝐵𝑙 2 = 𝑃 𝐴 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 1 /𝐴 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 2 /A ∩ 𝐵𝑙 1

1 2 6 10 6 13

9 65 CASO 2: 𝑃 B ∩ 𝐵𝑙 1 ∩ 𝐵𝑙 2 = 𝑃 𝐵 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 1 /𝐵 ∙ 𝑃 𝐵𝑙 2 /B ∩ 𝐵𝑙 1 = 1 2 5 12 7 11

35 264

EJEMPLO 2

b) Si ambas son del mismo color, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean blancas?

𝑃 𝐵𝑙 1 ∩𝐵𝑙 2 ∩𝐶 𝑃(𝐶)

9 65

35 264

8 65

35 264

4519 8580

Calculamos la probabilidad de que la primera y la segunda sean blancas, ya lo calculamos en la

diapositiva 11, son dos casos así que únicamente sumamos:

9 65

35 264

4651 17160

Por ultimo hacemos el cociente: 𝑃(𝐵𝑙 1 ∩ 𝐵𝑙 2 /𝐶)=

𝑃 𝐵𝑙 1 ∩𝐵𝑙 2 ∩𝐶 𝑃(𝐶)

4651 17160 4519 8580

1. 271
2. 526

1. En un lote de 150 focos, 30 son del tipo A, 50 del tipo b y 70 del tipo c, de los cuales 3%, 2% y 5%

de los focos, respectivamente, no cumplen con las especificaciones. Se selecciona un foco de este lote al

azar.

a) Determina la probabilidad de que el foco seleccionado no cumpla con las especificaciones.

b) Si el foco seleccionado no cumple, ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo B?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un foco cumpla con las especificaciones y sea del tipo B?

2. Una urna contiene 4 bolas blancas y 3 negras. Se saca una bola al azar de la urna, se descarta (se

saca de la urna) y se colocan 2 bolas más del otro color. Luego se saca una segunda bola de la urna.

Hallar la probabilidad de que:

a) La segunda sea negra.

b) ambas sean del mismo color.

ADA 11 Resolver los siguientes ejercicios, escanearlos y enviarlos en formato pdf. TÍTULO DEL ARCHIVO: ADA11.APELLIDOPATERNO.NOMBRE.GRADOYGRUPO FECHA DE ENTREGA: JUEVES 14 DE MAYO A LA 12 PM