alumno: grupo: nif:
ALEM
(21/12/2015)
Preguntas
1. Sea la aplicación f:N2−→N\ {0}definida por:
f(x,y) = 2x(2y +1)
Demostrar que es una biyección.
2. Dado el sistema de congruencias
15x ≡7(m´od 16)
10x ≡14 (m´od 28)
indicar si tiene solución y en caso de respuesta afirmativa, encontrar su expresión
general y decir razonadamente cuántas tiene comprendidas entre 0y100.
3. Decidir razonadamente si tiene solución la ecuación diofántica:
195x +294y =549
Caso de tenerla, encontrar su expresión general y decir cuántas soluciones hx,yi
tiene tales que yestá comprendida entre 0y1000.
4. Sean p(x) = x137 +x+1yq(x) = x+5, ambos polinomios de Z7[x]. Calcular el
cociente y el resto de dividir p(x)entre q(x).
5. Demostrar que Z2[x]x3+x+1es un cuerpo y encontrar el representante de menor
grado de la clase [x5].
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