Elementos de Programación - 2015
Lic. María Laura Massé
Álgebra de Boole
Algebra de Boole en {0, 1}: Dado un conjunto B = {0, 1} y las operaciones + y . cerras en B decimos que la estructura
(B, +, .) es un álgebra de Boole si y solo si se cumplen los siguientes postulados:
CONMUTATIVIDAD: ⋀
ELEMENTOS NEUTROS: Sean 0 y 1 los neutros de las operaciones + y .
respectivamente tal que y
DISTRIBUTIVIDAD: ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
COMPLEMENTO: llamado complemento de a tal que:
(neutro de .)
(neutro de +)
Tablas de operaciones:
+
0
1
0
0
1
1
1
1
.
0
1
0
0
0
1
0
1
Teoremas:
T01: Principio de dualidad
T02: Ley de idempotencia para +
T03: Ley de idempotencia para .
T04: Ley de absorción para +
T05: Ley de absorción para .
T06: Ley de redundancia para + ( )
T07: Ley de redundancia para . ( )
T08: Ley de unicidad del complemento es único
T09: Ley de involución
T10: Ley asociativa ( ) ( ) ⋀ ( ) ( )
T11: Primera Ley de Morgan
T12: Segunda Ley de Morgan
T13: Ley de complementación de los Sean 0 y 1 los elementos neutros de las operaciones + y .
elementos neutros respectivamente, se cumple que:
T14: Otra ley de Redundancia para + ( )
T15: Otra ley de Redundancia para . ( )
DISYUNCIÓN:
( )(
)
0
1
0
0
1
1
1
0
