ALGEBRA DE CONJUNTOS
Definición de conjuntos: Un conjunto es una colección de elementos distintos. Los conjuntos
se pueden representar utilizando notación de llaves, donde se enumeran los elementos
separados por comas. Por ejemplo, el conjunto A = {1, 2, 3} contiene los elementos 1, 2 y 3.
Por extensión: Es una forma de enunciar un conjunto enumerando todos sus
elementos de manera explícita entre llaves. Por ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5}. En esta
forma de definición, se mencionan todos los elementos del conjunto de manera
individual. Esta es una forma simple y directa de enunciar conjuntos, pero puede
volverse impráctica si el conjunto tiene muchos elementos o si los elementos son
infinitos. En tales casos, se pueden utilizar otras formas de enunciar conjuntos, como
la definición por comprensión, que utiliza propiedades o reglas para describir los
elementos del conjunto en lugar de enumerarlos uno por uno.
Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se
establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo " / " que significa “tal
que" y se acostumbra utilizar la estructura {* / **}, donde en lugar del primer
asterisco se expresa la variable que simboliza a los elementos del conjunto, x, a, n,
etc. y en lugar de los dos asteriscos se utiliza la propiedad o condición que
satisfacen los elementos simbolizados por la variable para ser elementos del
conjunto.
En forma simbólica es: A = {x / P(x)} = {x1, x2, …… xn}, que significa que el
conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición P(x) es
verdadera, como x1, x2, x3, ….
Ejemplo: El conjunto B que se describe como:
B = {x / x2 - x = 0}.
En este caso el conjunto B tiene de elementos las soluciones de la ecuación:
X2 - X = 0.
X (X – 1) = 0 ⇒ X = 0𝑋−1 ; X1 = 0
X - 1 = 0𝑋 ; X2 = 1
Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el
contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.
Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es
común para los elementos
