Álgebra Lineal 12 2015, Exámenes de Álgebra Lineal

¡Descarga Álgebra Lineal 12 2015 y más Exámenes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!

Geometría 1 Grado en Matemáticas. Primer Curso Prueba Intermedia 10 de diciembre de 2015 Mon Y A ¡22 E» 1 ys As Ed Ejercicio 1.- Contesta razonadamente las siguientes cuestiones. (a) [2 puntos] Considera dos subespacios U, y U2 de un espacio vectorial finitamente generado V(K) tales que E, € Da y dimg(0,) = dimg(Uz) ¿Ha de ser U, = Uy? (b) [2 puntos] Si dos subespacios W, y Wa de un espacio vectorial finitamente generado V(K) cumplen dimx(V) < dimg(W,) + dimx(Wa), ¿existe algún v € W, MW tal que v 0? ; ¡ON ¿ e k A 4 Ejercicio 2.- Considera el espacio vectorial de las matrices reales cuadradas de orden 2 Ma(R) y en él U=(A € MAR) :A=A! y traza( A) = 0) A , ( pS Se pide: > A (a) [2 puntos] Comprueba que U es un subespacio vectorial de Ma(R). Ss Bas ' (b) [2 puntos] Encuentra un subespacio W de M¿(R) de manera que My(R) = U 6 W. (e) [2 puntos] Calcula una base ordenada B del espacio vectorial cociente Mo(R)/U. Calcula las coordenadas de fa + U en B, siendo fa la matriz identidad de orden 2.