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trabajo colaborativo unidad fase 1
Tipo: Ejercicios
1 / 13
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Presentado al tutor (a): RANDY ZABALETA MESINO
Entregado por el estudiante: PABLO EMILIO ORTIZ NARVAEZ Cód. 12119523
Grupo: 208046_
Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes.
E. Determinantes, determinantes NxN, algunas propiedades de los determinantes.
Procedemos hallar el ángulo entre ellos:
Ahora procedemos hallar la suma entre los vectores:
Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en R2 y R3.
Solución:
Lo primero que se debe hacer es determinar el producto en cruz:
𝑢 × 𝑣 = [(3)(3) − (−4)(−1)]𝑖 − [(4)(3) − (5)(−1)]𝑗 + [(4)(−4) − (5)(3)]𝑘
𝑢 × 𝑣 = (9 − 4)𝑖 − (12 + 5)𝑗 + (−16 − 15)𝑘
𝑢 × 𝑣 = 5𝑖 − 17𝑗 − 31𝑘
Desarrollamos ahora:
(3𝑣 + 4𝑢). (−2𝑣 − 5𝑢)
Tenemos:
3𝑣 = [(3)(5), (3)(−4), (3)(3)] = (15, −12,9)
−2𝑣 = [(−2)(5), (−2)(−4), (−2)(3)] = (−10,8, −6)
4𝑢 = [(4)(4), (4)(3), (4)(−1)] = (16,12, −4)
5𝑢 = [(5)(4), (5)(3), (5)(−1)] = (20,15, −5)
Desarrollamos 3𝑣 + 4𝑢 :
Desarrollamos −2𝑣 − 5𝑢:
Finalizamos hallando el producto escalar:
(3𝑣 + 4𝑢). (−2𝑣 − 5𝑢) = (31,0,5). (−30, −7, −1)
(3𝑣 + 4𝑢). (−2𝑣 − 5𝑢) = [(31). (−30)] + [(0). (−7)] + [(5). (−1)]
(3𝑣 + 4𝑢). (−2𝑣 − 5𝑢) = −930 + (−5)
(3𝑣 + 4𝑢). (−2𝑣 − 5𝑢) = −930 − 5
(3𝑣 + 4𝑢). (−2𝑣 − 5𝑢) = −
Resto la fila número 1 de la fila número 3 y restauro:
Encuentro el pivote en la columna número 2 dividiendo la fila número 2 entre 11/
Multiplica la fila número 2 por -1/
Resto la fila número 2 de la fila número 1 y restauro:
Multiplico la fila número 2 por -6:
Resto la fila número 2 de la fila número 3 y restauro:
Encuentro el pivote en la columna número 3 dividiendo la fila número 3 entre 250/
Multiplica la fila número 3 por -9/11:
Resto la fila número 3 de la fila número 1 y restauro:
Multiplico la fila número 3 por 27/11:
Resto la fila número 3 de la fila número 2 y restauro:
La inversa se encuentra en la parte derecha de la matriz aumentada:
Compruebe sus respuestas en GeoGebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.
Solución:
Programa Symbolab
Referencias Bibliográficas
Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Vectores rectas y planos. Pp (5-18).
Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Determinantes. Pp (88-103).
Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Vectores en ℝ2 y ℝ3. Pp (5-11).
Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Matrices. Pp (81-105).
Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Determinantes. Pp (131-144).
OVI Trilleros, D. K. (2020). Inversa de una matriz: método de Determinantes. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.
