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dentro de este documento se eligio el punto e y se desarrollo todos los puntos propuestos
Tipo: Ejercicios
1 / 12
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Tarea 2 – Vectores, matrices y determinantes
Autor:
Andrés Fabricio Pizo Quira
Tutor:
Jorge Hernan Lopez
Curso:
Algebra lineal
Grupo:
208046_
Programa:
Ingeniería Electrónica
Universidad Nacional Abierta y Distancia
UNAD
Cali-valle
2022
Ejercicio 1.
Conceptualización de matrices, vectores y determinantes. Después de haber
realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual
en el foro un Mapa conceptual que ilustre los siguientes conceptos: 3
A. Expresión algebraica de un vector, norma, ángulos directores y vectores
unitarios.
B. Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores
canónicos, producto punto y producto cruz.
C. Tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta, multiplicación),
operaciones elementales sobre matrices.
D. Matriz inversa y diferentes métodos para obtenerla.
E. Propiedades de los determinantes y ejemplos. Utilice para su construcción
Cmaptools, GoConqr, PowerPoint o cualquier otra herramienta para el
desarrollo de esquemas mentales; debe compartirlo en el foro de discusión en
formato de imagen (*.jpg, *.bmp, etc).
Mapa conceptual :
El vector unitario en la dirección de
|⃗ u |= √ 3
^
2 + 10
^
2 − 3
^
2 = √ 9 + 100 + 9 .= √ 118 = 10. 8
|⃗ u |=
1
( 3 , 10 , 3 )=(
3
,
10
,
3
)=(
1
,
5
,
1
)
El ángulo formado por
v + ⃗ w
cos θ =
v. w
| v |.| w |
reemplazamos v ∗ w
v ∗ w =( 2,1 , − 1 )∗( 1,9 , − 2 )
v ∗ w =( 2 ∗ 1 )+( 1 ∗ 9 )+(− 1 ∗− 2 )
v ∗ w =( 2 + 9 + 2 )
v ∗ w = 13
reemplzamos | v |
| v |= √
( x ) 2 +( y ) 2 +( z ) 2
| v |= √
( 2 ) 2 +( 1 ) 2 +(− 1 ) 2
| v |= √ 4 + 1 + 1
| v |= √ 6
reemplazamos | w |
| w |= √ ( x ) 2 +( y ) 2 +( z ) 2
| w |= √ ( 1 ) 2 +( 9 ) 2 +(− 2 ) 2
| w |= √ 1 + 81 + 4
| w |= √ 86
hallamos
cos θ =
v. w
| v |.| w |
cos θ =
13
√ 6 ∗ √ 86
cos θ =
13
√ 516
= 0 , 70
cos− 1 ( 0 , 70 )= 45 , 57 °
Operaciones entre vectores de 𝑹 𝟑. Considere los vectores 𝒖⃗ y 𝒗⃗
correspondiente al literal escogido.
Determine el producto cruz 𝒖⃗ × 𝒗⃗
Determine la proyección ortogonal del vector 𝒖⃗ sobre 𝒗⃗.
E. 𝒖⃗ = (𝟏, 𝟐, −𝟏) y 𝒗⃗ = (𝟖, −𝟑, −𝟐)
Ejercicio 4.
Operaciones con matrices y determinantes.
Considere las siguientes matrices
Hallar la matriz resultante de la operación referente al literal
escogido.
Calcular el determinante de la matriz obtenida en el ítem
anterior.
Solución:
Hallar la matriz resultante de la operación referente al literal
escogido.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
transportamos la matriz :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Calcular el determinante de la matriz obtenida en el ítem
anterior.
|
|
Ejercicio 6:
retroalimentación de los ejercicios de un compañero de grupo.
Seleccione un literal desarrollado por uno de sus compañeros y
manifiéstelo en el foro. Luego, realice la respectiva
retroalimentación de todos los ejercicios, dejando de forma
explícita las sugerencias y/o ajustes que usted identifique que se deban
hacer para mejorar el desarrollo de los ejercicios.
Nota: dentro de nuestro grupo solo hubo participación de tres
compañeros me incluyo ahí, los otros dos compañeros no hubo
participación en el foro una de nuestra compañera hace 26 días que no
