TAREA 1 – VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES
ESTUDIANTE
ALIX BERRIO PERTUZ
JONATAN GONZALEZ
GRUPO: 208046_16
TUTOR
ZORAIDA MONSALVE
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ALGEBRA LINEAL
VALLEDUPAR – CESAR
ENERO DE 2020
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Ejercicios Colaborativos de Álgebra Lineal: Vectores, Matrices y Determinantes, Ejercicios de Álgebra Lineal
algebra lineal ejercicios colaborativos
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 23
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TAREA 1 – VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES
ESTUDIANTE
ALIX BERRIO PERTUZ
JONATAN GONZALEZ
GRUPO: 208046_
TUTOR
ZORAIDA MONSALVE
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ALGEBRA LINEAL
VALLEDUPAR – CESAR
ENERO DE 20 20
Introducción
El siguiente trabajo fue realizado con el fin de dar a conocer conceptos mediante
mapas conceptuales de la unidad 1, la solución de problemas algebraicos y
realizar la comprobación mediante en GeoGebra, como estos temas matemáticos
influyen en nuestra vida cotidiana, además la interacción entre compañeros
mediante la participación en los foros.
Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R
Descripción del ejercicio 3
Dados los vectores 3D u= i + 10j – k, y, v = 4 𝑖 − 52 𝑗 + 4k determine su producto cruz
y calcule el resultado de la siguiente operación:
• (^32 𝑢 + 2 𝑣) ∙ (−𝑣 − 𝑢)
2 𝑗^ +^4 𝑘
✓ Desarrollo del producto cruz entre los vectores dados
𝑈𝑥𝑉 = | −^105 /^2 − 41 | 𝑖 − |^14 − 41 | 𝑗 + |^14 −^105 / 2 | 𝑘
2 ∗^ (−^1 )))^ −^ ((^1 ∗^4 )^ −^ ((−^1 )^ ∗^ (^4 ))
2 )^ −^ (^10 ∗^4 ))
2 ,^ −^8 ,^ −^
✓ Para desarrollar las operaciones indicadas en el ejercicio es necesario
desarrollar primero las operaciones que existen dentro del paréntesis y luego si
aplicar la multiplicación final.
2 𝑢^ +^2 𝑣)^ =^ (^9.^5 ,^10 ,^6.^5 )
2 𝑢^ +^2 𝑣)^ ∙^
Ejercicio 4: Resolución de problemas básicos sobre matrices y
determinantes
Descripción del ejercicio 4
Dadas las siguientes matrices:
Ejercicio 5: Resolución de problemas básicos sobre matrices y
determinantes
Descripción del ejercicio 5
Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de método de Determinantes
( 𝑨−𝟏^ = (^) 𝑫𝒆𝒕𝑨𝟏 ∙ 𝑨𝒅𝒋𝑨). Luego compruebe que M.M-^1 = I
✓ Para encontrar la traspuesta de la matriz se debe hallar por aparte el
determinante la traspuesta de la matriz adjunta o la matriz de cofactores.
𝐷𝑒𝑡(𝐴)^ = 2 ∗ |
𝐷𝑒𝑡(𝐴)^ = − 4 |− 32 −^31 | + 2 |− −^23 31 | − 3 |− 33 −^11 | + 2 |− 31 −^01 | − |− −^13 01 | 𝑎
− 6 |− −^23 31 | − 4 |− −^12 03 |
𝐴𝑑𝑗(𝐴)^ = |
𝐴𝑑𝑗(𝐴)𝑇^ = |
✓ Obtenido el determinante y la matriz, se ejecuta la formula y se obtiene la
matriz inversa de a matriz dada.
𝐴−^1 =
𝐷𝑒𝑡𝐴 ∙^ 𝐴𝑑𝑗^ 𝐴
𝐴−^1 = |
Para verificar los resultados se aplica la siguiente expresión
𝑀 ∙ 𝑀−^1 = 𝐼
5 −^
5 −^1
15 −^
Ejercicio 2: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R
Descripción del ejercicio 2
Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego,
súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.
𝒄. 𝒗⃗⃗ = (−𝟓, −𝟐) y 𝒘⃗⃗⃗ = (𝟒, 𝟐)
Ángulo entre los vectores
v = − 52 +( − 2 )^2
v = 25 + 4
v = 29
w = 42 + 22
w = 16 + 4
w = 20
Formula A B = A B cos𝜃
Se despeja la formula cos 𝜃= A B
A B
cos 𝜃= v w
v w
cos 𝜃= 29 20
cos 𝜃=− 0 , 99654
𝜃=cos− 1 − 0 , 99654
𝜃= 175. 23
Suma entre los dos vectores
w
v
Punto producto v w =− 24
v = 29
w = 20
La dirección del vector resultante es S66.1°W
Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R
Descripción del ejercicio 3
Dados los vectores 3D u= i + 10j – k, y, v = i j 4 k 2
4 −^5 + determine su producto cruz
y calcule el resultado de la siguiente operación:
5 (^2 𝑢^ −^ 𝑣)^ ∙^ (𝑢^ +^ 𝑣)
Determinar su producto cruz.
v i j k
u i j k 4 2
i j k u v
u v i j k 4
u v ( )( ) ( ) i ( )( ) ( )( ) j ( ) ( )( ) k
u v i j k
− + +^ − −
=^ − 40
u v i j k 2
=^75 − −
Calcule el resultado de la siguiente operación:
u u uv vu v v
uu uv vu vv
uu uv v u v
u u v v u v
u v u v
u v u v
u v u v
u v u v
u v u v
u v u v
42
41
34
33
32
31
24
23
22
21
14
13
12
11
A C
AC
AC
AC
AC
AC
AC
AC
AC
AC
AC
AC
AC
AC
44
43 = − − +− − + =
A C
AC
A C =
El ejercicio no puede continuar por lo que ambas matrices B C tienen dimensiones
3x4, y no cumple para realizar multiplicación.
Ejercicio 5: Resolución de problemas básicos sobre matrices y
determinantes
Descripción del ejercicio 5
Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de método de Determinantes
( 𝑨−𝟏^ = (^) 𝑫𝒆𝒕𝑨𝟏 ∙ 𝑨𝒅𝒋𝑨). Luego compruebe que M.M-^1 = I
c. 𝑴 = |
DetA =+− =
Por regla de Sarrus:
Det A =+− + + − − − + + +
Det ( A ) = 98
Ejercicio 6. Aplicación de vectores, matrices y determinantes a la vida
cotidiana y explicación del ejercicio en video.
Enunciado
Un vendedor ambulante se dedicó a comercializar en los primeros seis meses del
año tres productos diferentes A, B, y C, donde A son golosinas, B son lápices y C
son jugos empacados.
La siguiente tabla muestra los valores vendidos por mes de cada producto.
¿Calcular todos los productos vendidos por mes?
Meses Productos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio A 49 15 46 100 29 0 B 250 0 20 33 136 16 C 90 70 80 0 16 47
C
B
A
Se realiza la suma entre matrices
A + B + C =
Tabla enlace video explicativo. No Grupo Enlace video explicativo 208046_16 https://www.youtube.com/watch?v=BXxmCeX8SVs&feature=youtu.be
Meses Productos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio A+B+C 389 85 146 133 181 63