Universidad Aut´onoma de Madrid ´
Algebra
Ingenier´ıa Inform´atica
HOJA 1. Conjuntos y funciones.
1. Describe los siguientes conjuntos:
a){x∈R|x2−5x+ 6 = 0}b){x∈Z|x2−5x+ 6 = 0}
c){x∈R|x < 3}d){x∈N|x < 3}
e){x∈N| ∃y∈Ntal que y+ 1 < x}f){x∈R|x2+ 2 = 0}
g){x∈R| ∃y∈Rtal que x=y2}h){x∈N| ∃y∈Ntal que y < 5 y x=y2}.
Donde N={0,1,2,3, . . . }
2. Sean S={a, b, c, d},T={1,2,3}yU={b, 2}. ¿Cu´ales de las siguientes expresiones son correctas?
(1) {a} ∈ S(2) a∈S(3) {a, c} ⊆ S
(4) ∅∈S(5) {a}⊆P(S) (6) {{a},{a, b}} ∈ P(S)
(7) {a, c, 2,3} ⊆ S∪T(8) U⊆S∪T(9) b∈S∩U
(10) {b} ⊆ S∩U(11) {1,3} ∈ T(12) {1,3} ⊆ T
(13) {1,3}∈P(T) (14) {∅} ∈ P(S) (15) ∅∈ P(S)
(16) ∅⊆ P(S) (17) {∅} ⊆ P(S)
3. Sean S={1,2,3,4,5},T={3,4,5,7,8,9},U={1,2,3,4,9},V={2,4,6,8}subconjuntos del
conjunto N(de n´umeros naturales). Calcular:
(a) S∩U(b) (S∩T)∪U(c) (S∪U)∩V(d) (S∪V)\U(e) (U∪V∪T)\S
(f) (S∪V)\(T∩U).
4. Demuestra las siguientes igualdades.
(a) (A∪B)c=Ac∩Bc(b) (A∪B)∩C= (A∩C)∪(B∩C)
(c) (A∪B)∩A=A(d) (A∩B)∪A=A
5. Calcula el conjunto de partes del conjunto vac´ıo, es decir, calcula P(∅).
6. Probar o demostrar que son falsas las siguientes afirmaciones:
(1) P(A∪B) = P(A)∪ P(B) (2) P(A∩B) = P(A)∩ P(B)
7. Dados los subconjuntos SyVdel ejercicio 3, indica cu´ales son los elementos del conjunto S×Vy
observa que es un subconjunto de N×N.
8. Comparar los siguientes conjuntos, siendo S={a, b},T={a},V={1,2}yU={1}:
(a) (S×V)\(T×U) (b) (S\T)×(V\U).
9. Decir si es verdadero o falso que para cualesquiera conjuntos A,ByC,
(i)A\(B∪C)=(A\B)∪(A\C) (ii)card(A∪B) = card(A\B) + card(B\A) + card(A∩B)
(iii)A×(B4C) = (A×B)4(A×C) (iv)P(A\B) = P(A)\ P(B)
(v)A⊆B⇐⇒ P(A)⊆ P(B) (vi)A\B=A\C=⇒B=C.
Donde AyBson conjuntos finitos en el apartado ii).
