EJERCICIOS: TEMA 2
1. Estudiar si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de R3:
A=f(x; y; z)2R3= x 3z= 0g
B=f(2x; x; x t)= x; t 2Rg
C=f(x; y; z)2R3= x +y= 3g
D=f(x; y; z)2R3=x = 0 ózy= 0g
E=f(x; y; z)2R3= x 3z= 0; x +y= 0g
F=f(x; y; z)2R3= xy = 0g
2. En R3se consideran los subconjuntos:
A=f(x; y; z)2R3jxz= 0g
B=f(x; y; z)2R3jz= 0;2x3y= 0g
C=L((1;0;1))
D=L((1;0;1) ;(0;1;0))
(a) Hallar los subespacios vectoriales: A\B; A \C; A \D; A +B ; C +D:
(b) Calcular B+C. ¿Se trata de una suma directa?
3. Estudiar si el vector (1;0;1) es combinación lineal de los vectores del sistema S=f(1;0;2);(0;2;1)g.
¿Lo es el vector (3;2;5)?
4. Estudiar si los vectores f(1;0;2);(0;2;1);(1;0;1)ggeneran R3.
5. Encontrar un sistema de generadores de los subconjuntos del ejercicio 1 que sean subespacios
vectoriales de R3.
6. Estudiar si los siguientes vectores son linealmente dependientes o independientes:
(a) (1;2);(3;2);(1;1)
(b) (1;0;2);(0;2;1);(1;0;1)
(c) (0;1;2);(1;0;2);(3;2;5)
(d) (1;2;1;1);(0;0;1;1);(0;2;2;1)
7. Encontrar una base y dar la dimensión de los siguientes subespacios de R3:
A=f(x; y; z)2R3= x 3z= 0g
B=f(x; y; z)2R3= x 3z= 0; x +y= 0g
C=f(2x; x; x t)= x; t 2Rg
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