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Algebra. Curso 2014–15. Grupo D.
PROBLEMAS ENTREGABLES
Los problemas se entregar´an de forma individual en clase en la fecha indicada. Se recomienda a los alumnos guardar
una copia de los problemas entregados.
TEMA 1:Fecha de entrega: mi´ercoles 4 de marzo
E1-1. Encontrar todas las ra´ıces complejas de los siguientes polinomios y escribirlos en forma factorizada:
(a) P(z)=z5+2z4+z3+iz2+2iz +i,(b)Q(z) = 16z11 + 15z7z3.
E1-2. Sea el sistema de ecuaciones lineales:
3x1+6x2+(2b+ 1)x3cx4=1
3x1+7x2+(3b+ 1)x3+(ac)x4=0
3x1+6x2+(2b+ 1)x3+ax4=1
6x1+ 13x2+(5b+ 2)x3+(ac)x4=1
(a) Determinar qu´e condiciones deben cumplir los par´ametros a, b, c 2Rpara que el sistema sea compatible, indicando
si en tal caso el sistema es determinado o indeterminado y hallando la soluci´on del sistema en t´erminos a, b, c en cada
caso.
(b) ¿Para qu´e valores de a, b, c es (x1,x
2,x
3,x
4)=(4
3,1,1,1) soluci´on del sistema?
E1-3 Para ↵2R, se define la matriz M=0
@
01sen ↵
1 0 cos ↵
sen ↵cos ↵0
1
A.
(a) Calcular M3.
(b) Si definimos Mt=1+tM +t2
2M2para t2Rarbitrario, demostrar que MtMs=Mt+s.
(c) Utilizando el resultado (b), Demostrar que Mtes invertible para todo ty para todo ↵(N´otese que M0=1).
(d) Calcular M1
1para ↵=⇡/2.
1
