Facultad de Ciencias – Departamento de Matemática – UBB 2013
UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Docente: Alex Capuñay Gonzales
Certamen N◦2 Algebra Lineal (220010) - Miércoles 27 de Noviembre 2013
Nombre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rut:..................Sección:.......
P1(30 ptos) P2(20 ptos) P3(30 ptos) P4(20 ptos) Total ptos Nota (1-7)
1. Sea la transformación lineal T:R3→R3, definida por
T(x,y,z)=(3x−2y+z,2x−3y,y−4z).
a.) Determine la matriz asociada a Trespecto a la base canónica. Entonces calcule
T(2,8,9)
b.) Determine la matriz asociada a Trespecto a la base B={(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)}.
Entonces calcule T(2,8,9).
2. Determine la matriz que producirá la transformación T, dada por una rotación de 45◦en
plano XY, seguida de una reflexión respecto a y=−xy finalmente de una proyección
sobre y=−2x. Entonces también calcule T(1,0) +T(0,1).
3. Sea la matriz
A=
1 2 −1
1 0 1
4−4 5
Determine sus valores y vectores propios, también determine su multiplicidad algebraica
y geométrica de los valores propios.
4. Del problema anterior, determine si Aes diagonalizable, en caso de que lo fuese úsela
para determinar la traza de A2013. Recordar que la traza de una matriz es la suma de la
los elementos de su diagonal principal.
[Sugerencia: Suponiendo que Aes diagonalizable, usar el hecho que traz(An)=
traz(PDnP−1)=traz(Dn).]
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