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Magdalena 2614884; Los Olivos 5215182; Ingeniería 4820457; Surco 4561165 Página 1
ÁLGEBRA
SEMANA 07: ECUACIONES BICUADRADAS,
NÚMEROS REALES, DESIGUALDADES, INE-
CUACIÓN DE PRIMER GRADO Y SEGUNDO GRADO
ECUACIONES BICUADRADAS
01. Halle el producto de las raíces de la
ecuación bicuadrada:
x4+(n2‒n‒2)x3‒(n3+2)x2+(n2‒6n+8)x+3n3‒3=0
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
02. De la ecuación 𝑥4−(𝑘 − 5)𝑥2+ 9 = 0, se
sabe que el producto de tres de sus raíces es 3.
Halle el valor de k.
A) 7 B) 9 C) 13
D) 15 E) 17 CEPREUNI-2015-2
03. Sean x1 y x2 las raíces reales de la ecuación
bicuadrada:
x4−(b − a)(x3+ 1)+(x − 1)3− c(x + 3)− 7
= 0.
Calcule: 1
x1
2+1
x2
2
A) 6 B) 2 C) 1/2
D) 1/3 E) 0 CEPREUNI-2015-1
04. Calcular el valor de m, si las raíces de la
ecuación x4 ‒ (m + 4)x2 + 4m = 0 están en
progresión aritmética m > 1
A) 30 B) 31 C) 32
D) 33 E) 36
05. Si las raíces de la ecuación bicuadrada
𝑥4−(𝑎 + 1)𝑥2+ 𝑎 = 0 ,
están en progresión aritmética.
Halle el máximo valor de a.
A) 5 B) 7 C) 8
D) 9 E) 12 CEPREUNI 2017-1
06. Si m y n son soluciones de x4 + 5x2 + b = 0
y m2 – n2 =
21
. Hallar el menor valor de (m
+ n)2
A) –3 B) –6 C) –4
D) –8 E) –7
07. Si “b” es una raíz de la ecuación bicuadrada
2x4+2x2+5=0
Calcule el valor de : M=2b6+3b2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES:
08. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones
son axiomas de los números reales?
I. ∀𝑟, 𝑝 ∈ ℝ: 𝑟 + 𝑝 = 𝑝 + 𝑟
II. Si: 0 < 𝑥 𝑦 𝑧 < 𝑤, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑧𝑥 <𝑤𝑥
III. ∀𝑥, 𝑦 ∈ ℝ: 𝑥𝑦 = 0 → (𝑥 = 0 ∨ 𝑦 = 0)
IV. Si a<b y 𝑏 ≤ 𝑐, entonces a< c
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4 CEPREUNI-2015-1
09. Indique de los siguientes enunciados,
cuántos son axiomas de los números reales:
I. a ℝ; b ℝ: a+b ℝ
II. Si a < b y b < c ⇒ a < c; a;b;c ℝ
III. a ℝ, b ℝ, c ℝ: (a.b).c = a.(c.b)
IV. Si a<b ∧ c<0 ⟹ a.c > b.c
V. a ℝ, ∃!0 ℝ / a.0 = 0
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
10. Dados los siguientes enunciados:
I. a, b R : a.b = b.a
II. a R : a.0 = 0
III. a.b = 0 ⇔ a=0 ∨ b= 0
IV. ∀𝑎 ∈ ℝ, ∃(−𝑎)∈ ℝ / 𝑎 + (−𝑎) = 0
Si M representa el número de enunciados que
son axiomas y N representa el número de
enunciados que son propiedades de los
números reales (ℝ).
La relación correcta entre M y N es:
A) M > N B) 3M+2N=11 C) M = N
D) N = 3M E) N >2M
DESIGUALDADES, TEOREMAS DE LOS
NÚMEROS REALES
11. Indique el valor de verdad de las sgtes
proposiciones:
I. Si: a<b<0, entonces a2<b2 (a,b∈ℝ ).
II. Si a<0, b>0, entonces a2−ab<0.
III. Si a>0, b<0, entonces 𝑏+1
𝑎>1
𝑎 .
A) FVV B) FFF C) FFV
D) VFF E) VVV CEPREUNI-2014-2
12. Sea 1
a<1
b< −1 donde a y b son números
reales, entonces dadas las proposiciones.
I) (a + 1)2< (b + 1)2
II) a2 > b3
III) a3 – b3 > 0
Son ciertas.
A) I y II B)II y III C)I y III
D)I,II y III E) solo II UNI-2003-II
13. Sean 𝑎,𝑏, 𝑐 𝑦 𝑑 cuatro números reales
positivos tales que 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 − 𝑑 y 𝑎 < 𝑐.Diga la
verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones.
