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Son resultados (productos) que se pueden conocer, de algunas multiplicaciones indicadas, por simple inspección, sin necesidad de recurrir a la propiedad distributiva para multiplicar.
1. Desarrollo de un binomio al cuadrado
(^2 2 ) (^2 2 )
2 2
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio cuadrado perfecto
a b a b ab a b a b ab
Corolario: Identidades de Legendre
(^2 2 2 ) 2 2
a b a b a b
a b a b ab
Corolario:
2 2 2 2 2 2
(^1 1 )
(^1 1 )
x (^) x p x (^) x p
x p x p x x
Corolario:^2
x y (^) x y y x
Corolarios:
4
1 1 4
m n mn (^) nx my x y nx my
x y x y x^ y
(^)
(^)
Corolario: x y ^2 4 xy x y
Corolario: (Legendres invertidos)
(^2 2 2 ) 2 2
x y x y x y x y
x y x y xy x y
2. Diferencia de cuadrados
^ a^ ^ b ^ a^ ^ b ^ ^ a^2^^ b^2
Corolario a b (^) 4 (^) a b (^) 4 8 ab a ^2 b^2
3. Desarrollo de un binomio al cubo
a^ ^ b ^^3 ^ a^3^^ ^3 a b^2^ ^3 ab^2^^ b^3
a^ ^ b^ ^3 ^ a^3^^ ^3 a b^2^ ^3 ab^2^^ b^3
(identidades de Cauchy) ^ ^ ^
(^3 3 ) (^3 3 )
3 3
a b a b ab a b a b a b ab a b
Corolario:
3 3 3
3 3 3
x x p x x p p
x x p x x p p
Corolario ^ ^ ^ ^ ^
(^3 3 2 ) (^3 3 2 )
2 3 2 3
a b a b a a b a b a b b a b
4. Desarrollo de multiplicar con binomio con un término común
2 3 2
x a x b x a b x ab
x a x b x c x a b c x ab bc ac x abc
5. Suma y diferencia de cubos
2 2 3 3 2 2 3 3
a b a ab b a b
a b a ab b a b
6. desarrollo de un TRINOMIO AL CUADRADO a b c ^2 a^2 b^2 c^2 2 ab 2 bc 2 ac 7. IDENTIDAD DE ARGAND: ^ x^2^^ m^ ^ xm^ y^ n^ ^ y^2^^ n^ x^^2 m^ ^ x^ m^ y^ n^ ^ y^^2 n^ ^ x^4^^ m^ ^ x^^2 m^ y^^2 n^ y^4 n Corolarios:
2 2 4 2 2 2 4 2
x m^ xm x m^ xm x m^ xm x x x x x x
8. DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUBO
a b c ^3 a^3 b^3 c^3 3 a b b c a c
9. IGUALDADES CONDICIONALES Si: a b c 0 , se verifica:
II a b c abc
I a b c ab bc ac
3 3 3
2 2 2
ALGEBRA PRODUCTOS NOTABLES SEMANA 02
10. IDENTIDAD DE GAUSS:
a^3^ b^3 c^3 3 abc ( a b c )( a^2 b^2 c^2 ab bc ac )
PROBLEMAS PROPUESTOS
0 1. Si a^ ^ b ^4 y ab^ ^5 , calcular el valor de^ a^2^^ b^2
A) 6 B) 2 C) 4 D) 5 E) 0
0 2. Si a^ ^ b ^5 y a^2^^ ^ b^2 ^9 , calcular el valor de
ab
A) 2 B) 1 C) 6 D) 8 E) 4
0 3. Si a^ ^ b ^7 y ab ^34 , calcular el valor mínimo
de a^ b.
A) - 1 B) 4 C) 6 D) - 2 E) 8
0 4. Si a^ ^ b 3 2 y a^ ^ b ^2 2 , calcular el valor de
a^2^ b^2.
A) 13 B) 5 C) 7 D) 2 E) 12
0 5. Si a^ ^ b ^3 y ab ^13 , calcular el valor de
a^3^ b^3.
A) 18 B) 27 C) 15 D) 24 E) 14
0 6. Si a^ ^ b ^2 y a^3^^ ^ b^3 ^26 , calcular el valor de ab
A) 8 B) 7 C) 5 D) 3 E) 4
0 7. ¿Cuál de las siguientes expresiones es la mayor?
A) x 1 x 5 5 B) x 8 x 2 15
C) x 1 x 7 4 D) x 4 x 2 10
E) x 9 x 3 23
0 8. Reducir
(^2 2 3 ) (^3 3 2 )
x y x xy y x y
x y x y x xy y
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 0
0 9. Si y y, calcular el valor de. A) 30 B) 20 C) 12 D) 15 E) 10
- Si y , calcular el valor de. A) 5 B) 8 C) 9 D) 7 E) 3
- Si , calcular el valor de
A) 1 B) 5 C) 3 D) 9 E) 8
- Si , calcular el valor de .
A) 1/4 B) 1 C) 3/4 D) 4/3 E) 2
- Si , calcular el valor de .
A) 2 B) 4 C) 1/2 D) 1/4 E) 1
- Si , calcular el valor de.
A) 2 B) 1 C) 3 D) 1/2 E) 5
- Si , calcular el valor de
.
A) 3 B) 1 C) 4 D) y E) x
a^2^ b^2 c^2 24 a b c 8
ab bc ac
a b c 3 a b b c a c 8
a^3^ b^3^ c^3
x^4^ x^2 1 9
J x^2^ x 1 x^2 x 1
a b c 0
3 3 3
J a^ b^ c
abc
^ ^
a^ ^ b^ 2 ^ a^ ^ b^ ^2 ^4 ab
2 2
J a^ b^ a^ b
ab b
^ ^
a^ ^ b^ 2 ^ a^ ^ b ^^2 ^2 a^2^^ b^2
2 3 2 3
M b^ a
a b
x^ ^ y ^ x y
x y
J yx^ x
x xy
A) 20 B) 0 C) 14 D) 3 E) 1
- Si a b c 1 a^2 b^2^ c^2 ab bc ac 3
y abc 4 , calcular el valor de a^3^ b^3^ c^3
A) 10 B) 3 C) 12 D) 15 E) - 3
- Si^3 3 3 3
a b c
a^2 b^2^ c^2^ ab bc ac 0 , calcular el valor de
abc
A) 3 B) 0 C) - 1/3 D) 1/3 E) 1/
- Luego de reducir se obtiene un:
A) Binomio B) Tetranomio C) Monomio D) Constante E) Trinomio
- Si hallar el valor de
A) B)
C) D)
E)
- Si y
Hallar el valor de.
A) 15 B) 10 C) 5 D) 20 E) 25
- Reducir
A) B) C) D) E)
- Si (^) a b c 4 ; (^) ab bc ac 2 y (^) abc 1 ,
calcular el valor de a^3^ b^3 c^3
A) 24 B) 17 C) 32 D) 43 E) 15
39. Reducir:( x 3 )( x 5 )( x 1 )( x 7 )
A) 8x B) 8 C) 15 D) 1 E) 2x
40. Si: a^4 b ab
2
( ) ; calcula: 36
3 3
ab
S a b
A) 1 B) 3 2 C) 3 4 D) 3 9 E) 2
J x 5 x 3 x 1 x 8 x 9
a b c , , R
^ a^2^^ ^ b^^2 ^ c^2^^ ^ ab^ ^ bc^ ^ ac^ ^2 ^ a^ ^ b^ ^ c ^^2 a^2^^ ^ b^2^^ c^2
ab 2 ac 2 bc 2 a b c
a b c abc 2 abc
a^3^ b^3 c^3 5
a^ ^ b ^ a^ ^ c ^ b^ ^ c^ a^^2 ^ ab^ ^ b^^2 a^^2 ^ ac^ ^ c^^2 b^^2 ^ bc^ ^ c^2 ^40
a^9^ b^9^ c^9
M 4 x^2^ xy y^2 x^2 xy y^2^ x^4^ x y^2 2^ y^4 x^8^ x y^4
x^4 y^4 x^2 y^2 y CLAVES
1. A 2. A 3. D 4. E 5. D **6. D 7. E 8. D 9. B 10. E
- D 12. C 13. C 14. A 15. B
- E 17. E 18. B 19. B 20. C
- C 22. A 23. B 24. A 25. B
- D 27. E 28. E 29. B 30. C**
31.C 32.D 33.E 34.E 35.A
36.C 37.D 38.D 39.B 40.B
