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Form. De Geometría FO RM U | a RI le) Full Material Pre-U (901156118) CAPITULO N*5 CIRCUNFERENCIA] DE GEOMETRIA 1. CIRCUNFERENCIA Es el conjunto de puntos situados a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. TRIANGULOS Siendo: n—»kde ate) E O lados 1. TEOREMAS ADICIONALES SOBRE BISECTRICES a. Suma de Medidas de Angulos Intemos: le CIRCUNFERENCIA. CIRCULO de 5 Ted 180" (1-2) sl Euundo; me iman. 2 Viecinoos b. Suma de Medidas de Angulos Externos interiores. 2. LINEAS DE LA CIRCUNFERENCIA 360"(constante) e. Cantidad de Diagonales Xx=90+ E 2. FORMULAS SOLO PARA POLI- GONOS REGULARES. b) Cuando se traza 2 bisectrices exteriores. 1807 (a. o Centro a. Medida de 1 Angulo Intemo Y AO Radio A A AB Diámetro y=90- 2 b. Medida de 1 Angulo Extemo yl CD Cuerda Angulo Central (la misma formula) PQ Secante 1 Tangente Á De 3600 e e) Cuando se traza una interior y una E 3. POSICIONES DE DOS CIRCUNFE- exterior. A 3. TEOREMA DE LA BASE MEDIA z2=+- DEL TRAPECIO. b X x= B+b 2. TEOREMA DE LA BASE MEDIA x 2 CONCENTRICAS — INTFRIORFS B MN= AC M N 2 1.1. TEOREMA DEL SEGMENTO QUE UNE LOS PUNTOS MEDIOS DE LAS TANGENTES TANGENTES DIAGONALES DEL TRAPECIO: INTERIORES EXTERIORES A c e Este segmento mide la semidiferencia POLIGONOS Y CUADRILATEROS delas hásea: O 1. FORMULAS PARA TODOS LOS POLIGONOS: SECANTES EXTERIORES 4. TEOREMAS BASICOS a) Si desde un punto exterior se trazan 2 tangentes a la cirenferencia éstas tienen la misma longitud y además se cumple que la línea que pasa por el punto exterior y el centro es una bisectriz. A E B b) Cuando se traza una tangente se cumple que el radio del punto de tangencia es perpendicular a la tangente. ( ' e) Cuando se tiene una cuerda y se traza un radio perpendicular a ella, se le corta en su punto medio así como también al arco que ella determina A e P la B d) Si dos cuerdas son paralelas se cumple que los arcos determinados entre ellas tienen igual medida. B (e) Paralelas o. a A D Si son dos cuerdas de igual longitud se cumple que los respectivos arcos tienen igual medida. 5 Form. De Geomet en D 3 5. TEOREMA DE PONCELET En un triángulo rectángulo la suma de los catetos es igual a la suma de la hipotenusa más el diámetro de la circunferencia inscrita en el triángulo. pe ¡AS al 6. TEO] ¡LA DE PITOTH Si un cuadrilátero está circunscrito a una circunferencia, la suma de las longitudes de dos lados opuestos es igual a la suma de las longitudes de los otros dos. b aj d c 7. ANGULOS DE LA CIRCUNFEREN- CIA a) Angulo Central Vértice: Centro Lados: 2radios Mide: lo mismo que su arco q): b) Angulo Inscrito Vértice: En la curva Lados: 2 cuerdas Mide: — la mitad de su arco B full Material Pre-U (9U1156118]) y a) Angulo Semi-inscrito Vértice: En la curva Lados: Tangente y cuerda Mide: — la mitad de su arco a b) Angulo Interior Vértice: Punto interior Lados: 2 cuerdas Mide: la semi mitad de los 2 arcos al e B e) Angulo exterior Vértice: Punto exterior Lados: Secante o Tangentes Mide: La semidiferencia de los 2 arcos. A Full Material Pre-U (901156118) = 0-B a CAPITULO N' 6: SEMEJANZA DE TRIANGULOS . TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA PROPORCIONALIDAD Si una recta es paralela a uno de los lados de un triángulo, entonces corta los otros dos lados en segmentos proporcionales. A Si 1// BC. P Qi [aez=a B c (PB oc . TEOREMA DE THALES Si 3 ó más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos que éstas determinan son proporcionales. . TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR En todo triángulo la bisectriz de cualquiera de sus ángulos interiores divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados adyacentes a ese ángulo, a AP AB a [o PC = BC A [o] 4. TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR En todo triángulo, la bisectriz de un ángulo exterior divide externamente a lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados a es ángulo. AP =AB cp. BC 5. TRIANGULOS SEMEJANTES Son aquellos que tienen la misma forma pero diferente tamaño. a) Sus ángulos son congruentes por parejas. b) Sus lados homólogos son proporcionales. 6. TEOREMA DEL TRIANGULO INSCRITO En todo triángulo se cumple que el producto de 2 lados es igual al producto del diámetro de la circunferencia circunscrita por la altura relativa al tercer lado. 7. TEOREMA DEL CUADRILA- TERO INSCRITO. En todo cuadrilátero inscrito se cumple que el producto de los diagonales es igual a la suma de los productos de los pares de lados opuestos. Form. De Geometría Full Material Pre-U (901156118) 4. METODO PARA RECONOCER LA FORMA DE UN TRIANGULO Siendo: a, b, e, las longitudes de los lados de un triángulo tal que el mayor mide “a”. a) El triángulo es aci ngulo si: b) El triángulo es rectángulo si: c e) El triángulo es obtusángulo si: c 5. RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA a) Teorema de la cuerda Si dos cuerdas de una circunferencia se cortan, el producto de los segmentos determinados en una de ellas es igual al producto de los segmentos determinados en la otra. A D € B PAxPB=PCxPD b) Teorema de la Secantes Si desde un punto exterior se trazan dos secantes, el productos de cada secante por su parte externa es constante. . A B D c) Teorema dela Tangente Si desde un punto exterior se trazan una tangente y una secante, el cuadrado de la tangente es igual al producto de la secante por su parte externa. e P A ) CAPITULO N” 8 AREAS PLANAS 1. EXPRESIONES PARA EL AREA DE UN TRIANGULO Form. De Geometrí Full Material Pre-U (901156118) a) Con base y altura AREA= Bh- 2 b) Con 2 lados y el ángulo que forman. AREA= ab Sena. Ñ > e) Conlos 3 lados P =a+b+c 2 a) En función del lado AREA= Bop AREA = 6 a 3. AREA DE UN PARALELOGRAMO b AREA = Bh AREA =Wp(p-a)(p-b)(p-c) d) Con los 3 lados y el radio de la circunferencia inscrita. P =_atb+c E 2 a AREA=pxr b e) Con los 3 lados y el radio de la circunferencia circunscrita. Al (DN) ar £) Con 1 lado y el sadio de la circunferencia ex-inserita relativa a ese lado. Siendo: P=atb+c 2 5 ... 4. AREA DE UN RECTANGULO O ng AREA = Bh 5. AREA DE “—— D —— AREA= Dd_ 2 6. AREA DE UN TRAPECIO AREA=Ra(p-a) 2. EXPRESIONES ESPECIALES PARA EL TRIANGULO EQUILATERO Form. De Geometría Full Material Pre-U (901156118) AREA=¿B+b)h 7. EXPRESIONES PARA EL AREA DE UN CUADRADO a) Enfunción del lado L [1 IM L b) En función de la diagonal AREA =P 2 8. AREA DE UN TRAPEZOIDE A AREA = dx. d) sena 2 9. AREA DE UN CUADRILATERO INSCRITO SEA AREA Y (p-a)(p-bXp-
