Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
Facultad de Informática
Asignatura de Análisis Matemático – Convocatoria de diciembre de 2008
APELLIDOS................................................................................................................................................................
NOMBRE.....................................................................................................................................................................
1. Calcula todas las raíces de la ecuación
()
(
)
(
)
0242343 234 =−⋅+−⋅−+⋅+−+ iziziziz
sabiendo que tiene al menos una raíz imaginaria pura. Si llamamos a dos de las raíces de la ecuación
anterior que están en el primer y cuarto cuadrante respectivamente, calcula el módulo y el argumento del valor
principal de
21 ,zz
(
)
2
1
z
z
2. Estudia la convergencia de la siguiente familia de series numéricas y suma las que sean convergentes
∑
∞
=
>∈∀
++
+
120,
127
12
n
kRk
nn
k
3. Calcula el límite funcional
()
[
]
()
2/
1
2
1
2
1xsenx
xxsenxlím
π
−
→−+
4. Estudia la convergencia de la integral
()
∫
∞
+⋅
01xx
dx