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Después de leer en distintas fuentes conteste las preguntas a continuación
a. ¿En qué consiste el principio fundamental del análisis combinatorio?
b. ¿A qué se le llama suceso estadístico? Dé ejemplos de algunos sucesos
c. Define el concepto de permutación y clasificarlos.
d. Define el concepto de variación
e. ¿A qué se llama factorial de un número?
¿En qué consiste el principio fundamental del análisis combinatorio? El análisis combinatorio estudia las distintas formas de agrupar y ordenar los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta la naturaleza de estos elementos. Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, formándolas y calculando su número permitiéndonos resolver problemas de la vid real. Por ejemplo podemos calcular cuántos números diferentes de teléfonos se puede formar a partir de un conjunto de números. Se llama análisis combinatorio a la parte que estudia las posibilidades de ordenamiento y agrupación de series o colección de objetos. Esas posibilidades de formar grupos de objetos diferentes, iguales, similares o repetidos son números que aparecen en diversos problemas matemáticos.
Principio fundamental del Análisis Combinatorio: (también llamado principio fundamental del conteo o de contar)
Si un determinado suceso, operación o acción puede ocurrir de n1 maneras
distintas y si, siguiendo a ese suceso otro puede ocurrir de n2 maneras
diferentes y siguiendo a este suceso un tercer suceso puede ocurrir de n
maneras y así sucesivamente, el número total de formas diferentes en que
pueden realizase estos sucesos será igual a : n1•n2•n3•....
El análisis combinatorio se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos. Ejemplos: Si un hombre tiene tres sacos y dos corbatas, podrá elegir (principio
fundamental de contar) de n1•n2=3•2 = 6 maneras distintas primero un saco
y después una corbata. Si hay 3 candidatos para la presidencia y 5 para vicepresidencia, existen 3·5=15 parejas distintas de presidente y vicepresidente. I) Principio de multiplicación : Si un evento o suceso "A" puede ocurrir, en forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m. n"
Ejemplo 1 : Un repuesto de automóvil se venden en 6 tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de Breña .¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto? Solución: Por el principio de adición: Victoria ó Breña 6 formas + 8 formas = 14 formas Ejemplo 2: Se desea cruzar un río, para ello se dispone de 3 botes, 2 lanchas y 1 deslizador. ¿De cuantas formas se puede cruzar el río utilizando los medios de transporte señalados? Solución: Aplicando el principio de adición se tiene: Bote, lancha, deslizador 3 ó 2 ó 1
Maneras = 3 + 2 + 1 = 6
¿A qué se le llama suceso estadístico? Dé ejemplos de algunos sucesos Sucesos Un suceso es una afirmación referente a los resultados de un experimento aleatorio. Como veremos en los siguientes ejemplos, puede entenderse un suceso como un subconjunto del espacio muestral, formado por los resultados del experimento para los que el suceso es cierto. El suceso estadístico es una modalidad de hecho científico, que se diferencia de cualquier otro en la medida que hay hechos científicos no necesariamente objeto de estadística y probabilidad, mientras que para el estudio del suceso estadístico el método sintético ideal o más apropiado de investigación sí sería la probabilidad y la estadística. Define el concepto de permutación y clasificarlos. La permutación es una técnica de conteo que permite calcular las posibles ordenaciones de los elementos de un conjunto o número de elementos del espacio muestral de un experimento aleatorio. En esta técnica de conteo se considera que existe el orden en la muestra, pero no es posible repetir ningún elemento de la población en su conformación. Dado un experimento aleatorio con una población N y una muestra n, si en la muestra existe orden pero no repetición, el número de elementos del espacio muestral corresponde a la permutación de n en N, la cual se simboliza NPn y se define como: Donde, n! = n x (n - 1) x (n - 2) x... x 2 x 1, y 0!=
Variaciones con repetición n elementos ¿A qué se llama factorial de un número? Podemos definir el factorial de un número entero positivo n , expresado n !, como el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales que n. El factorial de un número natural, se define como el producto de todos los enteros consecutivos desde 1 hasta el número dado. Se abrevia con el símbolo de admiración (! ), si n es el número se presenta como n!, ó 5!, 6! , hasta donde se quiera calcular. Un ejemplo práctico es 5!, se calcula como : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120, ó 3! igual a 3 x 2 x 1 = 6.
