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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN Facultad Politécnica MJ VARIABLES ALEATORIAS VARIABLE: (Del latín variabilis) Que varía o puede variar. Inestable, inconstante y mudable, ESTOCASTICA (aleatoria): (Hábil en conjeturar) Perteneciente o relativo al azar. El concepto de variable aleatoria permite pasar de los resultados experimentales a la función numérica de los resultados, Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del EM (espacio muestral). En lenguaje matemático, una variable aleatoria es una función cuyo dominio es el espacio muestral y Cuyo rango es el conjunto de números reales. El concepto de variable alcatoria proporciona un método para relacionar cualquier resultado con una variable cuantitativa, Se puede distinguir entre los datos que resultan de observaciones de una variable de conteo y los datos obtenidos observando valores de una variable de medición. + Se dice que una variable aleatoria es discreta si la cantidad de valores que puede tomar es enumerable o contable (finita o infinita), y si estos Pueden arreglarse en una secuencia que corresponde con los números enteros. + Se dice que una variable aleatoria es continua si los valores que puede tomar corresponden a un intervalo de la recta de los reales, es decir, si ambas de las siguientes condiciones aplican: a) Su conjunto de valores posibles se compone de o todos los números que hay en un solo intervalo sobre la línea de numeración (posiblemente de extensión infinita, es decir, desde —co hasta +00 ) b) Ningún valor posible de la variable aleatoria tiene probabilidad positiva, esto es, P(X = Cc) = 0 con cualquier valor posible de c. Obs: Para estudiar las propiedades básicas de las variables aleatorias discretas, sólo se requieren las herramientas de matemáticas discretas: sumas y diferencias. El estudio de variables continuas requiere las matemáticas continuas del cálculo: integrales y derivadas. Utilizaremos una letra mayúscula, digamos X, para denotar una variable aleatoria y su respectiva minúscula, w en este caso, para uno de sus valores. Si un EM contiene un número finito de posibilidades o una serie interminable con tantos elementos como números enteros existen, se llama espacio muestral discreto (EMD). Ejemplo: El EM que da una descripción detallada de cada resultado posible cuando se Prueban tres componentes electrónicos se puede escribir como (NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, DDN, DDD) donde N denota no defectuoso y D defectuoso. Es natural estar interesado en el número de defectuosos que puedan ocurrir. De esta forma a cada punto del EM se le asignará un valor numérico de 0, 1,2 0 3. Si un EM contiene un número infinito de posibilidades igual al número de puntos en un segmento de recta, se llama espacio muestral continuo (EMC). . . . Ejemplo: Si se registrara el tiempo requerido para ser atendido después de esperar en una fila (cola) en un banco. Los posibles intervalos de tiempo que forman nuestro EM son infinitos en número e incontables. Variables aleatorias discretas (v.a.d) Al considerar los valores de una variable aleatoria, es posible desarrollar una función matemática que asigne a cada realización x de la variable, una probabilidad. Esta función recibe el nombre de función distribución de probabilidad de la variable aleatoria X, cuyo símbolo es f(x). Para toda variable aleatoria discreta X se llamará a f(x) = P(X=x,) función distribución de probabilidad arta masa de probabilidad) si satisface las siguientes propiedades : 1.f(0)=0 4 2.Ef(0 = 3- PX =x)=f(x%) lación entre valores y probabilidades en una variable X' se puede expresar de forma tabular de la siguiente La relación € manera: Scanned with CamScanner 
