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Universidad Nacional Abierta y a distancia

Análisis Probabilístico

Daniel Felipe González Barreto

Ciclo VI

Bogotá D.C

1. Un juego consiste inicialmente en lanzar dos dados y sumar los números resultantes. En esta ocasión se jugará con un dado de 6 caras y otro de 10 caras. Analice y complete la siguiente tabla, tenga en cuenta que debe escribir los resultados al lanzar dos dados como se presenta en el ejemplo. Tenga en cuenta que estas son parejas ordenadas, por lo que primero escribimos el número del Eje x y luego el número del Eje y. Eje x Eje y

P (D) = {Sacar 1} 1% 1% P ( E) = { Sacar un número primo} 0,41% 41%

4. Ahora, ha llegado su turno de jugar Craps, un juego que consiste en lanzar dos dados y sumar las caras obtenidas. Puede utilizar dos dados reales o utilizar una simulación en la web (por ejemplo https://dado.online/2-dados ) Realice un listado con 10 lanzamientos y los resultados obtenidos y regístrelos en la tabla que aparece a continuación: Tenga en cuenta las siguientes reglas: Lanzamiento Resultado Obtenido Regla aplicada 1 Dado 1: 5 Dado 2: Total: 9 Gana Un punto a su favor. 2 Dado 1: 3 Dado 2: Total: Gana Un punto a su favor. 3 Dado 1: Dado 2: Total: Gana toda la apuesta. 4 Dado 1: 4 Dado 2: Total: Gana toda la apuesta. REGLAS DEL JUEGO Si el resultado es 2, 3, 6, o 12: gana toda la apuesta. Si el resultado es 4 : pierde todo. Si el resultado es 5, 7, 8, 9, 10 o 11 : gana un punto a su favor.

5 Dado 1: 2 Dado 2: Total: Gana toda la apuesta. 6 Dado 1: 5 Dado 2: Total: Gana Un punto a su favor. 7 Dado 1: 5 Dado 2: Total: Gana Un punto a su favor. 8 Dado 1: 5 Dado 2: Total: Gana Un punto a su favor. 9 Dado 1: 3 Dado 2: Total: Gana Un punto a su favor. 10 Dado 1: 5 Dado 2: Total: Gana toda la apuesta.

5. Con los resultados obtenidos en la tabla del punto 4 realice un análisis probabilístico de los 10 lanzamientos. No olvides escribir conclusiones concretas del análisis que hagas.
7. En la casa de Apuestas “Casa Real” se realizan apuestas con monedas, una tendencia nueva en el lugar. Haciendo uso del triángulo de Pascal, determine las múltiples combinaciones al lanzar 6 monedas. Posterior a ello realice el espacio muestral a lo sumo 10 de ellos. 1, todas caras 6, 1 cara, 5 sellos 15, 2 caras, 4 sellos 20, 3 caras, 3 sellos 15, 2 sellos, 4 caras 6, 5 caras, 1 sello 1, todos sellos
8. Se realizó una encuesta a 180 sobre la forma en que las personas se comunicaban con sus amigos. Se recogieron los siguientes datos.:

9. Aplicar factorial de un número y las propiedades de estos.

Factorial

Proceso

3! 3!= n!=nx(n-1)x…x2x

3!=3x2x 3!= 6

9! 9! = n!=nx(n-1)x…x2x

9! =9x8x7x6x5x4x3x2x 9! = 15_!_ 8_!_ 15_!_ 8_!_ = n! = nx ( n − 1 )! 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8_!_ 8_!_ 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 ❑ 32432400 20_!_ ( 18 − 4 )! 20_!_ ( 18 − 4 )! = n! = nx ( n − 1 )! 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14_!_ ( 18 − 4 )! 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14_!_ 14_!_ 20x19x18x17x16x 279007200

10. Teniendo en cuenta las técnicas de conteo resuelva cada uno de los problemas con su respectivo proceso.

Problema Técnica de conteo

utilizada

Proceso

Se quiere conocer el conjunto de nPn = n! 5P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

a. todas las disposiciones posibles de 5 personas colocadas en una hilera para tomar una fotografía. Permutación b. Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa? Principio multiplicativo N 1 x N 2 x ...xNr

4! = 2 x 3

x 2 x 1=

c. A la semifinal del torneo suramericano de futbol clasificaron seis equipos: Argentina, Brasil; Ecuador, Colombia; chile y Venezuela. ¿De cuantas formas se pueden obtener campeón y subcampeón? Principio fundamental de conteo N1 x n2 x…x 6 x 5 = 30