Análisis de Diafragmas Rígidos en Estructuras: Un Estudio de Caso con Marcos de Acero, Diapositivas de Estructuras y procedimientos

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Diafragma rígido & Distribución

de las cargas laterales.

• (^) Análisis traslacional.
• (^) Análisis Torsional.
• (^) Irregularidad torsional.

Diafragma Rígido

• (^) Hasta ahora hemos desarrollada la distribución vertical del cortante basal sísmico

usando tanto el método estático equivalente como el análisis modal espectral

(Dinámico). Estos métodos se basan en un análisis bidimensional, considerando el

sismo en una de las dos direcciones ortogonales del edificio.

• (^) Esas fuerzas ahora deben ser colocadas en cada uno de los diafragmas

respectivamente, y distribuida a los elementos verticales resistentes a cargas laterales

(Muros de corte, marcos a momento, etc.)

• (^) En este curso limitaremos nuestra discusión a diafragmas rígidos (Losas de concreto y

tableros de lamina troquelada rellenos con concreto).

Diafragma Rígido (Cont.)

Columna de

Concreto

Muro de

Corte.

Particiones

livianas.

Diafragmas Rígido

• (^) Cuando estos diafragmas rígidos experimenten traslación y rotación durante un evento

sísmico. El muro de corte rígido experimentará principalmente deformación de corte,

mientras que las columnas experimentaran principalmente deformaciones a flexión, por

otra parte, las particiones livianas simplemente se dañará.

Diafragma Rígido (Cont.)

• (^) En nuestro análisis sísmico, asumiremos que solo los elementos

sísmicos resistirán las cargas laterales.

− La rigidez de los elementos sismorresistentes será mucho mayor que la de

cualquier otro elemento no sismorresistente.

• (^) Entre mas rígido es un elemento mas carga será necesaria para

desplazarlo.

• (^) Es importante reconocer que cada elemento conectado al diafragma, deberá

ser capaz de experimentar el mismo movimiento lateral que el sistema sismo

resistente.

• (^) Aquellos elementos diseñados para suportar al edificio verticalmente deberán

experimentar esta deformación sin colapsar.

Rigideces de elementos sismorresistentes

(Cont.)

• (^) Asumiremos que el edificio es bastante regular en la distribución de su rigidez con

conectividad en todos los niveles. Definiremos la rigidez de un elemento como la fuerza

requerida para desplazarle un valor unitario en el nivel de aplicación de la fuerza.

• (^) Será necesario determinar la rigidez de cada elemento sismorresistente en cada nivel

para poder estimar adecuadamente la distribución de la fuerza sísmica sobre esos

elementos.

Rigidez de un muro de corte

• (^) El desplazamiento de una muro de corte de concreto

en voladizo sujeto a una carga lateral posee dos

componentes:

− (^) Deformación a Corte.

− (^) Deformación a flexión.

• (^) La componente de deformación a corte se calcula

utilizando la siguiente ecuación, donde G es el modulo de

corte del concreto:

𝑉

1.2 𝐹hh

1.2 𝐹hh

3 𝐹hh

• (^) La componente de deformación a flexión se

determinará utilizando la siguiente ecuación:

∆ 𝑓

=

𝐹h h

3

3 𝐸𝐼

Fuerza

• (^) Ya que la rigidez es la fuerza requerida para generar un desplazamiento unitario, la rigidez

de un muro de corte de concreto en un nivel particular a una distancia h del suelo se puede

reescribir como: 𝐾 = 𝐹h / ∆ =

1

(

3 h

𝐴𝐸

h

3

3 𝐸𝐼

)

Techo

5to

4to

3ro

2do

Base

Ing. Erick

Análisis traslacional y rotacional

• (^) Una vez que las rigideces de todos los elementos sismorresistentes han sido

determinadas, los diafragmas serán analizados en dos condiciones, traslación directa

y rotación de un cuerpo rígido.

− (^) En ambos casos el cortante de piso (resultante de la fuerza inercial que

experimenta el diafragma) será aplicado sobre en el centro de gravedad del

mismo o C.G.

• (^) El centro de gravedad en este caso se debe considerar como el punto donde se debe

aplicar la fuerza lateral para que la estructura actúe únicamente en traslación, esto da

pie a un nuevo concepto llamado centro de corte

− (^) Centro de gravedad y centro de corte tienen en el mismo significado, cuando para

estimar el primero tomamos en consideración los niveles superiores al nivel en

análisis.

− (^) El centro de corte lo estimaremos entonces con la siguiente expresión:

𝐶𝑉𝑥 𝑗

=

∑

𝑖 = 𝑗

𝑛

𝐹h 𝑖

𝑥 𝑖

𝑉 𝑗

𝐶𝑉𝑦 𝑗

=

∑

𝑖 = 𝑗

𝑛

𝐹h 𝑖

𝑦 𝑖

𝑉 𝑗

• Donde y corresponden a la localización del centro de masa en el nivel_._

corresponde a la fuerza inercial de piso proveniente del set de fuerzas que

genera la envolvente de corte final, y es el cortante de piso en el nivel

analizado.

Análisis traslacional y rotacional

(Cont.)

• (^) Como ya hemos discutido, durante un evento sísmico los elementos

sismorresistentes tratarán de mantener al diafragma en su lugar

mientras este trata de desplazarse.

− Cada uno generará una reacción en sentido opuesto a la traslación del

diafragma.

− La resultante de estas reacciones actuaría sobre el centro de rigidez del nivel

en análisis.

• (^) Las coordenadas del centro de rigidez se pueden calcular con las

siguientes ecuaciones:

𝑗

∑

𝑦𝑖

𝑖

∑

𝑦𝑖

𝑗

∑

𝑥𝑖

𝑖

∑

𝑥𝑖

• Donde y son las coordenadas de los elementos

resistentes y y son las rigideces del elemento en las

direcciones y respectivamente.

Fuerzas rotacionales

• (^) Las fuerzas rotacionales serán calculadas restringiendo el diafragma contra traslación

esta vez y solo dejándole rotar.

• (^) La rotación ocurrirá alrededor del centro de rigidez, C.R.
• (^) Se generará un momento torsor que será igual a la fuerza resultante en el

diafragma multiplicada por la excentricidad entre el centro de gravedad y el centro

de rigidez.

• (^) La fuerza resultante en el diafragma actuará sobre el centro de gravedad, pero

está será resistida a través del centro de rigidez.

Excentricidad, e

Resultante, F

𝑀 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑜𝑟

= 𝐹h𝑒

• (^) Mientras que en el análisis

traslacional las fuerzas eran

resistidas únicamente por los

elementos alineados en la dire- cción

de la misma.

• (^) Esta vez la fuerza resultante será

resistida por todos los elementos

sismorresistentes sin importar su

orientación.

• (^) Para determinar que porción de la

fuerza resiste cada elemento

podemos utilizar la siguiente

ecuación:

Fuerzas rotacionales (Cont.)

𝑀 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑜𝑟

𝐹h

𝑅𝑖

2

− (^) Donde Mt es el momento torsor, Ki la rigidez del elemento i y di es la distancia perpendicular

entre el elemento i y el centro de rigidez.

Amplificación de la torsión

accidental.

• (^) De acuerdo al ASCE 7, la irregularidad torsional tipo 1 (la mas común) de divide en dos

tipos.

Si la relación entre la deriva máxima y la deriva promedio de piso es mayor que

1.2 entonces tendremos irregularidad torsional del tipo 1a.

− (^) Si dicha relación es mayor que 1.4 tendríamos un caso de irregularidad torsional

extrema.

• (^) El código establece que cuando tenemos irregularidad torsional del tipo 1, el momento

torsor se debe amplificar utilizando el siguiente factor de amplificación:

𝑥

[

𝑚𝑎𝑥

𝑝𝑟𝑜𝑚

]

2

: desplazamiento máximo del nivel en estudio calculado asumiendo

=1.

: desplazamiento promedio de dos ejes extremos paralelos de la

estructura en el nivel en estudio calculado asumiendo =1.

− (^) Este factor de amplificación no debe de ser menor que 1 pero tampoco debe exceder a 3.

Esto quiere decir que como valor máximo deberíamos utilizar una amplificación igual al

15% de la dimensión en planta perpendicular a la dirección del sismo para la cual se

realizó el análisis.

Ejemplo 1

74 m

37 m 37 m

37 m

57 m

20 m

• (^) Edificio de oficinas de 5 niveles a

base de marcos de acero resistentes

a momento, ubicado en Managua.

• (^) Fuerza en el nivel de

techo(Determinada usando análisis

modal espectral): 193.783 Ton

• (^) Fuerza en el quinto nivel

(Determinada usando análisis modal

espectral): 149.064 Ton

Ejemplo 1 (Cont.)

• (^) Determine:

a. Determine las rigideces de cada marco en cada nivel.

b. Determine las coordenadas del centro de gravedad & centro de rigidez.

c. Para cargas en la dirección Norte-Sur aplicando un cambio de excentricidad

positivo, determinar las cargas sísmicas requeridas para cada marco, en los

niveles de techo y quinto, usando las fuerzas calculadas del análisis modal

espectral.

d. Para el nivel de techo, determine si se tiene irregularidad torsional del tipo 1a o

1b.

Ejemplo 1 (Cont.)

a. Determine las rigideces de cada marco en cada nivel.

Modelaremos los dos tipos de marcos y aplicaremos una carga de 45.45 Ton en cada

nivel n para cada marco i. Determinaremos el desplazamiento en ese nivel y

calcularemos la rigidez del marco en dicho nivel.

45.45 Ton

45.45 Ton

6.449 cm

4.488 cm

Marco FR-