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Analisis Estructural de Vigas, Apuntes de Análisis Elemental
En el siguiente se verá explicaciones respecto al funcionamiento de deformidad de vigas, por el metodo de doble integracion.
Tipo: Apuntes
2018/2019
1 / 12
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EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL METODO DE LA CARGA UNITARIA PARA DEFLEXIONES
Ejemplo 4.12 pga 111 del Libro Analisis Estructural de Uribe Escamilla
Calcular la deflexión del nudo medio inferior para carga muerta mas viva
Cálculo de las cargas
teja ondulada de asbesto cemento No. 6 y accesorios en proyección horizontal 0.16 kN/m
Cielo raso en proyección horizontal 0.72 kN/m
Peso propio de la cubierta (estimado) en proyección horizontal 0.10 kN/m
Total carga muerta por m2 0.98 kN/m
Carga viva 0.50 kN/m
Total carga muerta más viva 1.48 kN/m
Ancho aferente de cada nudo 1.625 m
Ancho aferente de cada cercha 7.5 m
Area aferente a cada nudo 12.1875 m
Carga puntual a aplicar en cada nudo considerando todo en los superiores 18.0 kN
En los nudos extremos la mitad de este valor
Solución: Usando el método de la carga unitaria se procede de la siguiente manera:
Se hallan las fuerzas axiales internas en cada barra por efecto de las cargas reales (sistema L)
Se hallan las fuerzas axiales internas en cada barra por efecto de la carga unitaria vertical en J (Sistema u)
se aplica la siguiente ecuación del método de la carga unitaria:
Barra A E L S u u SL/(AE)
m2 kPa m kN m
AB 0.0015 200000000 1.6940 -156.60 -1.74 0.
AL 0.0010 200000000 1.6250 150.00 1.67 0.
BL 0.0012 200000000 0.4880 0.00 0.00 0.
BK 0.0012 200000000 1.6940 -31.30 0.00 0.
BC 0.0015 200000000 1.6940 125.30 -1.74 -0.
CK 0.0012 200000000 0.9750 9.00 0.00 0.
CJ 0.0012 200000000 1.8950 -35.00 0.00 0.
CD 0.0015 200000000 1.6940 -94.00 -1.74 0.
DJ 0.0012 200000000 1.4630 36.00 1.00 0.
JK 0.0010 200000000 1.6250 120.00 1.67 0.
KL 0.0010 200000000 1.6250 150.00 1.67 0.
FG 0.0015 200000000 1.6940 -156.60 -1.74 0.
HG 0.0010 200000000 1.6250 150.00 1.67 0.
FH 0.0012 200000000 0.4880 0.00 0.00 0.
FI 0.0012 200000000 1.6940 -31.30 0.00 0.
FE 0.0015 200000000 1.6940 125.30 -1.74 -0.
EI 0.0012 200000000 0.9750 9.00 0.00 0.
EJ 0.0012 200000000 1.8950 -35.00 0.00 0.
ED 0.0015 200000000 1.6940 -94.00 -1.74 0.
JI 0.0010 200000000 1.6250 120.00 1.67 0.
IH 0.0010 200000000 1.6250 150.00 1.67 0.
Deflexión vertical en J= suma de u SL/(AE) = 0.
∆ =∑ = ∑ AE
SS L
AE
uSL (^) u L
EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA CARGA UNITARIA PARA EL CALCULO DE
DEFLEXIONES EN ARMADURAS
Ejemplo 4.13 pga 113 del Libro Analisis Estructural de Uribe Escamilla Calcular la deflexión del nudo medio inferior Debido a una disminución de la temperatura del cordón inferior de 20ºC El puente de 6 paneles mostrado en la figura se construye con andenes exteriores, de manera que los elementos del cordon inferior permanecen bajo sombra. Calcule la la componente vertical de la deflexión del nudo J cunado la temperatura del cordon inferior es de 20 ºC por debajo de la temperatura de los otros elementos. El coeficiente de dilatación térmica del acero es deα = 0.000012ºC -
Solución: se procede a resolver de acuerdo con el cuadro siguiente: u= efecto en cada barra de una carga unitaria aplicada en el punto medio inferior de la cercha
La solución esta en la aplicación de la ecuación del método de la carga unitaria
Barra L α ∆T δt=α L ∆T u u. δt m 1/ºC ºC m m
AL 6.00 0.000012 -20 -0.00144 0.375 -0. LK 6.00 0.000012 -20 -0.00144 0.375 -0. KJ 6.00 0.000012 -20 -0.00144 0.75 -0. JI 6.00 0.000012 -20 -0.00144 0.75 -0. IH 6.00 0.000012 -20 -0.00144 0.375 -0. HG 6.00 0.000012 -20 -0.00144 0.375 -0.
BC 6.00 0.000012 0 0 -0.75 0. CD 6.00 0.000012 0 0 -1.13 0. DE 6.00 0.000012 0 0 -1.13 0. EF 6.00 0.000012 0 0 -0.75 0.
LB 8.00 0.000012 0 0 0 0.
KC 8.00 0.000012 0 0 -0.5 0.
JD 8.00 0.000012 0 0 0 0.
IE 8.00 0.000012 0 0 -0.5 0.
HF 8.00 0.000012 0 0 0 0.
AB 10.00 0.000012 0 0 -0.625 0.
BK 10.00 0.000012 0 0 0.625 0.
CJ 10.00 0.000012 0 0 0.625 0.
JE 10.00 0.000012 0 0 0.625 0.
IF 10.00 0.000012 0 0 0.625 0.
FG 10.00 0.000012 0 0 -0.625 0.
suma de u. δt -0.004320 m
como tiene signo - indica que es contrario a la carga vertical supuesta hacia abajo es decir, la deflexión es hacia arriba
Observacion: Se habria resolver suponiendo que el cordon superior tiene un delta de temperatura de 0 y los demas de +20ºC como se muestra en la siguiente hoja. Vea alli la solución que da lo mismo.
∆ =∑ u δ t =∑ u ( α L ∆ t )