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Analisis multivariado guia 3
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
1 / 11
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En este documento podemos evidenciar el desarrollo de la guía N° 3 donde se pudo poner en
práctica conocimientos del cálculo de varias variables y el uso de las herramientas que nos
brinda para el desarrollo de operaciones, planteamiento, modelación y solución práctica de
problemas que se presenten en el ejercicio como ingenieros.
Aplicar habilidades en el manejo del cálculo diferencial (derivadas, derivadas parciales) e
integral(integrales dobles, integrales triples) para la interpretación, planteamiento y
resolución de problemas.
variables
Finalmente, calculamos la diferencia entre ambos factores de enfriamiento
De esta forma, tenemos que el cambio aproximado en el factor de enfriamiento si la velocidad
del viento aumenta de 20 a 21 millas/hora es de - 0.49.
C. Calcule el factor de enfriamiento del viento para la ciudad de Bogotá y Cali al medio día
y a las 4:00 pm. (use los datos meteorológicos y escriba la fecha y hora de consulta)
Solución
Nota: todos los cálculos e interpretaciones se realizan en °C y Km/h, y todos los datos fueron
consultados el 10 de septiembre de 2021 alrededor de las 9:00 am.
Bogotá al medio día
El factor de enfriamiento es de - 0.
Bogotá a las 4:00 pm
El factor de enfriamiento es de - 0.
Cali al mediodía
El factor de enfriamiento es de 18.
Cali a las 4:00 pm
El factor de enfriamiento es de 20.
Ejercicio 2
La fórmula 𝑆 = 0. 007184 𝑊
proporciona el área de la superficie 𝑆 de un cuerpo
humano (en 𝑚
2
) en términos de su peso 𝑊 (en kg) y su altura 𝐻 (en cm). Calcule
𝜕𝑆
𝜕𝑊
y
𝜕𝑆
𝜕𝐻
para todos los integrantes del grupo, e interpreten los resultados.
Solución
Sacamos las derivadas parciales en función de 𝑊 y 𝐻:
− 0. 575
− 0. 275
Posteriormente, reemplazamos con los valores de peso y estatura de cada uno de los
integrantes del grupo:
Integrante 1 – Javier Luna
Peso: 82 kg.
Estatura: 178 cm.
− 0. 575
− 0. 275
Si se mantiene constante el peso, un incremento de 1 cm en la estatura de Maria Camila
implicaría un incremento en la superficie de a 0.0074 𝑚
2
Integrante 3 – Lorena Toquica
Peso: 57g.
Estatura: 153 cm.
− 0. 575
Si se mantiene constante la estura, un incremento de 1 kg en el peso de Lorena implicaría un
incremento en la superficie de 0.0115 𝑚
2
− 0. 275
Si se mantiene constante el peso, un incremento de 1 cm en la estatura de Lorena implicaría
un incremento en la superficie de a 0.0 073 𝑚
2
Conclusiones
cualquier modificación en el peso, es decir, si aumenta o disminuye el peso se
reflejaría inmediatamente un cambio en la superficie.
cual quiere decir que el mayor cambio en la superficie se verá reflejado con el
aumento del peso.
Aplicaciones de las integrales dobles
Ejercicio 1
El administrador de un cine determina que el tiempo promedio que los asistentes esperan en
la fila para comprar un boleto para la película de esta semana es de 12 minutos y el tiempo
promedio que esperan para comprar palomitas es de 8 minutos. Si se supone que los tiempos
de espera son independientes, encuentre la probabilidad de que una persona espere un total
de menos de 25 minutos antes de tomar su lugar en la sala.
Solución
Si se supone que tanto el tiempo de espera 𝑋 para la compra del boleto como el tiempo de
espera 𝑌 en la fila para comprar golosinas se modelan mediante funcio nes de densidad de
probabilidad exponenciales, se pueden escribir cada una de las funciones de densidad como
1
1
12
−𝑥/ 12
2
1
8
−𝑦/ 8
Puesto que 𝑋 y 𝑌 son independientes, la función de densidad conjunta es el producto:
1
2
1
96
−
𝑥
12 𝑒
−
𝑦
8 𝑠𝑖 𝑥 < 0 , 𝑦 ≥ 0
Si pedimos la probabilidad de que 𝑋 + 𝑌 < 25 :
Así que
𝐷
1
96
25 −𝑥
0
−𝑥/ 12
25
0
−𝑦/ 8
1
96
−𝑥/ 12
−𝑦/ 8
𝑦= 25 −𝑥
𝑦= 0
25
0
1
12
−𝑥/ 12
(𝑥− 25 )/ 8
25
0
Esto significa que el 71.43% de los asistentes al cine esperan menos de 25 minutos antes de
tomar sus lugares.
Ejercicio 2
Su pudo desarrollar las habilidades en el manejo del cálculo diferencial e integral que se
aplican en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas por medio de modelos
matemáticos típicos de la ingeniería.
Pearson Educación.
(2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 9th ed.
Pearson Educación.
