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CATACAOS
ÁNGULOS
ÁNGULO
Es la unión de 2 rayos que tienen el mismo origen
o extremo.
Notación : ∢AOB,
AOB.
Medida del ángulo : m∢AOB = º
m
AOB= º
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.
Rayo que biseca al ángulo.
OM : Bisectriz del
AOB.
CLASIFICACIÓN
1. Ángulo Convexo
Tipos de Ángulos Convexo
*** Ángulo Agudo**
*** Ángulo Recto**
*** Ángulo obtuso**
**2. Ángulo Llano
- Ángulo no convexo
- Ángulo de una vuelta**
NIVEL: SECUNDARIA TERCER AÑO
Vértice
O
A
B
º
O
A
B
º
º
M
0º < < 180º
º
0º < < 90º
90º
90º < < 180º
180º
B
180º < B < 360º
+ + + = 360º
Bisectriz
CATACAOS
**5. Ángulos Consecutivos o Adyacentes
- Ángulos Opuestos por el Vértice
- Ángulos Complementarios**
Complemento de un ángulo xº = Cx
8. Ángulos Suplementarios
Suplemento de un ángulo xº = Sx
9. Par Lineal
ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS
- Si : 1 2
L L
- Si : 1 2
L L
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
- Hallar “x” e “y”.
a) 60º y 20º
b) 30º y 5º
c) 60º y 10º
d) 30º y 20º
e) 30º y 10º
- Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC;
OD es bisectriz del ∢BOC; calcular : m∢AOB, si:
m∢AOD - m∢DOC = 35º
a) 70º b) 35º c) 5º
d) 28º e) 7º
- Hallar “x” ; a – b = 30º
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º
A
B
C
O
º
º
Cx = 90º - xº
º
º
Sx = 180º - xº
º º
O A C
B
L
1
L 2
x
x = º + º
L 1
L
2
a
b
a + b = º + º + º
2x
3x
x
3y
4y
2y
a
b
x
CATACAOS
CONSOLIDAMOS NUESTROS APRENDIZAJES
- Hallar : “” y “”
a) 5º y 30º
b) 20º y 15º
c) 20º y 30º
d) 10º y 15º
e) 5º y 15º
- Se tienen los ángulos consecutivos TRI y IRL;
RC es bisectriz del ∢IRL, Calcular : m∢TRI, si :
m∢TRC - m∢CRL= 18º
a) 9º b) 18º c) 10º
d) 17º e) 27º
- Hallar : “” ; x – y = 10º
a) 10 º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
- Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y
COD; m∢AOC = 50º; M∢BOD = 80º; Hallar el
ángulo formado por las bisectrices de los ángulos
AOB y COD.
a) 130º b) 100º c) 65º
d) 80º e) 50º
- Hallar : m∢AOC; m∢COD = 2m∢AOB
a) 100º
b) 30º
c) 60º
d) 120º
e) 150º
- El complemento de un ángulo es 17º; hallar el
suplemento de dicho ángulo.
a) 17º b) 107º c) 117º
d) 73º e) 173º
- Calcular “x” ; m∢AOD = 102º
a) 27º
b) 36º
c) 34 º
d) 50º
e) 64º
- Un ángulo es la tercera parte de su suplemento.
Calcular el complemento del ángulo.
a) 135º b) 45º c) 105º
d) 18º e) 10º
- El suplemento de un ángulo “x” es igual al
complemento del ángulo “y”. Calcular el
complemento de la diferencia entre los ángulos
“x” e “y”.
a) 90º b) 0º c) 10º
d) 30º e) 60º
- Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y
COD de modo que: m∢AOC = m∢COD. Calcular:
m∢BOC ; si : m∢BOD - m∢AOB = 48º
a) 10º b) 12º c) 24º
d) 48º e) 50º
- El suplemento del complemento de un ángulo “x” y
el complemento de “3x” suman 130º. Hallar el
complemento de “x”.
a) 65º b) 50º c) 30º
d) 60º e) 25º
4 º
70º
2 º 60º
x
y
B
C
A O D
A
B
D
O
x-
x
C
x+
CATACAOS
- Hallar “x” ; si 1 2
L L
a) 58º
b) 62º
c) 60º
d) 56º
e) 64º
- Hallar “x” ; ; si 1 2
L L
a) 160º
b) 150º
c) 170º
d) 180º
e) 130º
- Hallar “x” ; 1 2
L L
; a y b son complementarios.
a) 10º
b) 12º
c) 13º
d) 14º
e) 15º
- Hallar “x”
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
L 2
118º
xº
120º
x
310º
150º
L 1
L 2
a
xº
3x
b
2x
50º
xº 2 0º x 40º x
70º
L 1
