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Área de Educación Plástica y Visual
1º ESO
GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
1.- ÁNGULOS
Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen.
Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.
Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:
- Por las letras mayúsculas correspondientes a las semirrectas, colocando en medio la letra vértice: ó
- Por una letra o número colocado en la abertura a
- Por la letra del vértice B
Un ángulo completo es el que está delimitado por dos semirrectas que coinciden.
La bisectriz de una ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
La semirrecta OA es bisectriz del ángulo O si se cumple que:
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Clasificación de los ángulos:
Llano , es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º.
Ángulo Recto , es uno cualquiera de los ángulos en que la bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura es de 90º.
Agudo , es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, es como máximo de 90º.
Obtuso , es aquel cuya amplitud es mayor que la del ángulo recto y menor que la del llano, es decir, está comprendida entre 90º y 180º.
Cóncavo , es el que vale menos que un llano. Por ello se dice que los ángulos cóncavos comprenden a los agudos, rectos y obtusos.
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Ángulos adyacentes , son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes están en línea recta.
Los ángulos adyacentes son suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano ( 180º ).
Los ángulos y son adyacentes.
Ángulos opuestos por el vértice , son los ángulos en que los lados del uno son prolongaciones opuestas de los lados del otro.
También se dice que son aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
El instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador
y es un medio círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º.
Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.
Ángulo inscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia y cuyos lados son secantes. La amplitud de un ángulo inscrito equivale a la mitad de la amplitud del arco que abarca.
Características de los ángulos inscritos:
Dos ángulos inscritos en cada uno de los arcos que una cuerda determina son suplementarios.
Todos los ángulos inscritos que abarcan un mismo arco son iguales.
En una misma circunferencia, los arcos cortados por paralelas son iguales.
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Angulo central es aquel que su vértice está en el centro de la circunferencia. Por definición, su amplitud coincide con el arco que abarca.
2. El Triángulo:
Es una superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.
Características:
- Todo triángulo consta de 3 vértices que son las intersecciones de las rectas.
- Los segmentos que unen los vértices se llaman lados del triángulo.
- Los lados del triángulo forman tres ángulos que se llaman ángulos internos del triángulo.
- En todo triángulo los ángulos internos suman 180º.
- En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia.
Altura de un Triángulo: La altura de un triángulo es el segmento perpendicular que va desde un vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste.
Se llama base del triángulo al lado sobre el que se apoya.
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Clasificación de los triángulos
En relación a los lados:
Equilátero , el que tiene los tres lados iguales
Isósceles , el que tiene dos lados iguales y el otro desigual
Escaleno , el que tiene los tres lados desiguales.
Clasificación en relación a sus ángulos:
Acutángulo , el que tiene todos sus ángulos agudos , es decir, menores de 90º
Obtusángulo , el que tiene algún ángulo obtuso , es decir mayor a 90º
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Ortocentro
Es el punto de intersección de las alturas de un triángulo, entendiéndose por altura la recta que parte de un vértice para ser perpendicular al lado opuesto.
Incentro
Es el punto de intersección de las bisectrices interiores de un triángulo, entendiendo por bisectriz la recta que parte de un vértice y divide el ángulo en dos partes iguales.
Cuando un triángulo es equilátero, los cuatro puntos notables, baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro , se confunden en un mismo punto.
