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Asignatura: analisis de datos II, Profesor: , Carrera: Psicología, Universidad: UAM
Tipo: Apuntes
1 / 34
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Tema 5
AMON, J. (1987).
Estadística
para Psicólogos 2. PARDO, A. y SAN MARTÍN,
R. (1994).
Análisis de Datos
en Psicología II
. , -^
Tema 15
-^
Temas 5 y 6
H
0
:
μ
1
=
μ
2
=
...
=
μ
k^
=
μ
Objetivo
:^
0
2. Modelo
VI (Factor con k niveles)
A
1
A
2
…
A
j^
…
A k
1
Y
11
Y
12
…
Y
1j^
…
Y 1k
2
Y
21
Y
22
…
Y
2j^
…
Y 2k
…
…
…
…
…
…
i^
Y
i^
Y
i^
…
Y
ij^
…
Y ik
…
…
…
…
…
…
n^
Y
n
Y
n
…
Y
nj^
…
Y nk
…
…
μ
-^1
μ
-^2
μ
-^
j
μ
-^ k
μ
1 • μ
2 • μ
i • μ
n • μ
Media del sujeto
calculada a partir desus puntuaciones en losk niveles del factorMedia del nivel
k
del
factor
calculada a partir
de las puntuaciones delos n sujetos en elmismo
Y k
S
k j
ij
i
∑= =^
1
Y n
T
n i
ij
j
1
T k
S n
n k
Y
Y
k j
j
n i
i
n i
ij
k j
∑
∑
∑ ∑
=
=
= =^
=
=
=^
1
1
1 1
Sujetos
Estructura de los datos
7
Valorobservadoen la VD
Efectos debidosa factoresconstantes
Efectos debidos a factorestenidos en cuenta (VVII)
Efectos debidos afactores nocontrolados
Y
ij
=
μ
••
α
j
π
i •
ε
ij
μ
α
j^
=
μ
j^
−
μ
••
π
i •
=
μ
i •
−
μ
ε ••
=
Y
−
μ
−
μ
μ
8
T
T
T
1 2... n
3 1... 4
5 3... 6
4 5... 5
...
3 2
= μ
4 1
= μ
μ
j
1
2
μ
3
n μ
=
Ejemplo
estudiar la capacidad de la
memoria en una muestra de alumnos dondetodos ellos pasan por las 3 condiciones derecuerdo Yij
=
μ
α
π
ε
3 1 1 1 4 ) 4 3 5
(^3) (
) 4
(^3) (
) 4
(^5) (
4
22
= − − + = + − −
α
-^ j
μ•
j^
μ••
i •
i •
μ
μ
μ
ε^
i
j
ij
i^ j
-^
:
1 m.a.s: cada observación es aleatoriamente seleccionada de su población.
-^
σ
σ
(^2 )
=
...
=
σ
(^2) k
-^
)
-^
-El efecto debido a la variación de los sujetos (
) es una v.a. que se distribuye
normalmente e independientemente de los efectos de los tratamientos (
) y del
efecto de los errores (
-Esta condición de la independencia implica que los
tratamientos no
interactúan con los sujetos.
Por esta razón, el efecto debido a los tratamientos, el
efecto debido a la variación de los sujetos y el efecto debido a los errores secombinan aditivamente (sumados)
i π
k τ
ij ε
Y
ij
=
μ
••
α
j^
π
i •
ε
ij
13
α
-^
j^
=
μ
-^
j^
−
μ
••
ε
ij^
=
Y
ij^
−
μ
-^
j^
−
μ
i •
μ
••
μ
Valorobservadoen la VD ••
Efectos debidosa factoresconstantes
=
Efectos debidos a factorestenidos en cuenta (VVII)
Efectos debidos afactores nocontrolados
π
=
μ
−
μ
Y
-^
j^
−
Y
Y
i •
−
Y
e
ij^
=
Y
ij^
−
Y
-^
j^
−
Y
i •
Y
••
Y
=
μ
α
π
ε
14
Y
ij
=
μ
••
α
j^
π
i •
ε
ij
SC
TOTAL
=
SC
INT
E R SU
JE
TO
S
SC
INT
E R T R A TA
MIE
NT
O
S
SC
ERROR
Variación de laspuntuacionesrespecto de lamedia total
Variación de las mediasde los tratamientosrespecto de la media total
Variación de lasmedias de lossujetos respecto dela media total
Variación residualo error
Variabilidad INTERSUJETOS
Variabilidad INTRASUJETOS
ij
1 i ∑
j^ =
1 k ∑
2
i •
n =
1 i ∑
-^
j
j^ =
1 k ∑
2
ij
1 i ∑
j^ =
1 k ∑
-^
j^
i •
16
FV
S.C.
g.l.
M.C.
E.C.
Significación (p)
Factor AIntertratam
SC
A^
k-
Intersujeto
SC
INTERSU J
n-
Error
SC
ERROR
(n-1)(k-1)
Total
SC
TOTAL
kn-
MC
A^
=
SC
A k^
−
1
ERROR
ERROR
MC
A
MC
ERROR
k −
1,(
n −
1)(
k −
Tabla resumen del ANOVA (A-EF-MR
)
0
si el valor obtenido en la muestra para el E.C. cae en la región
crítica, conclusión:
No todas las medias son iguales pero no sabemos qué medias difierenentre sí →
Si hay manipulación por parte del investigador: las diferenciasencontradas en la VD son debidas al efecto de la VI →
Si no hay manipulación sólo podemos afirmar que las diferenciasencontradas en la VD están asociadas a los distintos niveles de la VI
0
si el valor obtenido en la muestra para el E.C. cae en la región de
aceptación
α
) 1 )( 1 (, 1
1
− − − − >^
k n
Fk
F
α
0
A) Si se cumple el supuesto de esfericidad:
B) Si no se cumple el supuesto de esfericidad:
6. Robustez de F frente al incumplimiento de los supuestos
