¡Descarga Ejercicios ANOVA y más Ejercicios en PDF de Psicología solo en Docsity!
EJERCICIO 10. Los psicólogos educativos saben que un texto instruccional se debe adecuar máximamente al nivel de conocimientos del estudiante para que el aprendizaje sea óptimo. Para corroborar sus sospechas llevan a cabo el siguiente experimento. Manipulan un texto instruccional de forma que hacen cuatro versiones: una muy fácil, otra de dificultad media-baja, otra media-alta y una última versión difícil. Para evaluar el aprendizaje en una clase de 40 estudiantes (N = 40) se asignan aleatoriamente 10 a cada versión instruccional (n = 10). Tras estudiarse el texto se les mide a todos ellos el aprendizaje con un test de 20 preguntas.
Resultados: MCA = 100; MCE = 20.
( 1 ) ¿Con qué procedimiento analizarías este estudio? a ) Prueba T para muestras independientes, b ) ANOVA A-MR, c ) ANOVA A-CA
( 2 ) ¿Cuál es la variable independiente o factor (cuántos niveles tiene) y cuál la VD?
VD = el aprendizaje medido con un test de 20 preguntas
Factor = texto instruccional con cuatro niveles: fácil, dificultad media-baja, dificultad media- alta y dif´cil.
( 3 ) ¿Cuánto vale el estadístico del contraste?
F = 5
( 4 ) Con α = 0,05, ¿qué decisión tomamos en relación a H (^) 0 ?, ¿cuál es la conclusión que obtenemos?
La distribución del estadístico F es el modelo F con J – 1 gl (es decir, 3gl) y N – J gl (es decir, 40 – 4 = 36 gl). Buscamos el percentil 95 de esa distribución que resulta ser 2,87 (redondeando a 35 gl en el denominador). Como F = 5 > F 0,95; 3, 36 = 2,87, rechazamos H (^) 0 y concluimos que hay relación entre el aprendizaje y la dificultad del texto instruccional (al menos dos medias poblacionales difieren).
( 5 ) Si quisiésemos estudiar si la versión del texto tienen una relación cuadrática con el aprendizaje, ¿cómo plantearías estadísticamente el contraste?
Para obtener estos coeficientes hay que consultar la Tabla H del libro.
Ψ CUADRÁTICA = (1)μ 1 + (-1)μ 2 + ( -1 )μ 3 + ( 1 )μ 4 = 0;
( 6 ) Si al efectuar este contraste obtenemos una p = 0,0013, ¿a qué conclusión llegas (α = 0,05)?
Que, efectivamente, hay una relación cuadrática significativa que relaciona la dificultad del texto y el aprendizaje.
( 7 ) Si quisiésemos comparar los grupos 1 y 2 conjuntamente frente a los grupos 3 y 4. ¿Cómo plantearías ahora el contraste?
Ψ 1 = ( 1)μ 1 + ( 1)μ 2 + (-1)μ 3 + (-1)μ 4 = 0;
( 8 ) Por último, si quisiésemos comparar todas las versiones de los textos entre sí, ¿cuál es el procedimiento estadístico que utilizarías?
Tukey es un procedimiento válido y aconsejable para estas comparaciones a posteriori.
EJERCICIO 11. Un equipo de psicólogos sociales está interesado en averiguar si diferentes tramos de edad opinan de forma distinta sobre el matrimonio homosexual. Para ello selecciona aleatoriamente a 6 sujetos de entre 18-36 años, a otros 6 sujetos de entre 37-54 años y a otros 6
de 55-72 años y les pide que valoren de 0 (valoración mala) a 10 (valoración óptima) su valoración sobre la ley del matrimonio homosexual. En la siguiente tabla aparecen los resultados:
18-36 años 8 8 9 7 6 10 37-54 años 2 6 5 3 4 4 55-72 años 2 4 1 3 3 5
Recuerda que y que
MCA = 6[(8 – 5) 2 + (4 – 5)^2 +(3 – 5)^2 ]/2 = 42
MCE = (2 + 2 + 2)/3 = 2
F = 42/2 = 21
( 1 ) Rellena la tabla:
FV SC gl MC F p Intergrupo 84 2 42 21 < 0, Error 30 15 2 Total 114 17
( 2 ) Este es un ANOVA:
a ) ANOVA AB-CA; b ) ANOVA A-MR; c ) ANOVA A-CA
( 3 ) Plantea las hipótesis nula y alternativa del ANOVA
H (^) 0 : μ (^) 18-36 = μ (^) 37-54 = μ (^) 55-72; H (^) 1 : μ (^) j ≠ μj’
( 4 ) ¿Cuál es la decisión sobre H (^) 0 (α = 0,05)? Rechazar / Mantener
( 5 ) Por lo que…
a ) Hay relación entre el grupo de edad y la opinión hacia la ley del matrimonio homosexual b ) Se puede concluir que todas las medias poblacionales difieren c ) No hay evidencias de que las medias poblacionales son diferentes
Siguiendo con la investigación, el equipo de psicólogos sociales se centra en dos comparaciones en particular. En primer lugar, quiere comparar el grupo de más edad (55-72 años) con el grupo intermedio de edad (37-54 años). En segundo lugar, quiere comparar la media del grupo de más jóvenes por un lado, con la media de los grupos de edad intermedia y de más edad tomados juntos. Asigna los coeficientes correspondientes para obtener ambos contrastes.
Ψ 1 = (0)μ 1 + (1)μ 2 + (-1)μ 3 = 0
Ψ 2 = (2)μ 1 + (-1 )μ 2 + (-1)μ 3 = 0
Realiza las comparaciones pertinentes:
H (^) 0(1): Ψ (^) 1 = (0)μ 1 + (1)μ 2 + (-1)μ 3 = 0; H (^) 1(1): Ψ (^) 1 = (0)μ 1 + (1)μ 2 + (-1)μ 3 ≠ 0
H (^) 0(2): Ψ (^) 1 = (2)μ 1 + (-1)μ 2 + (-1)μ 3 = 0; H (^) 1(2): Ψ (^) 1 = (2)μ 1 + (-1)μ 2 + (-1)μ 3 ≠ 0
Volvemos a la Tabla J de T Dunn-Bonferroni. Tenemos que tener en cuenta los grados de libertad que dependen del número k de comparaciones planeadas (2 comparaciones de tendencia) y los grados de libertad error: N – J = 18 – 3 = 15. Eso nos da el punto crítico a partir del cual rechazamos H (^) 0. Tenemos que t 0.95;2,15 = 2,49.
( 9 ) ¿Podemos afirmar que la relación entre la edad y la opinión es de tipo lineal? Si / No
¿Podemos afirmar que la relación entre la edad y la opinión es de tipo cuadrático? Si / No
En vista de los resultados del apartado 8 tenemos que únicamente rechazamos H (^) 0(LINEAL). Como la hipótesis nula es que no hay relación de tipo lineal, al rechazarla concluimos que la relación entre la edad y la valoración del matrimonio homosexual es lineal. El gráfico de las medias nos ayudará a visualizar cómo es la relación:
Cuanto mayor es la edad peor es la valoración de la ley sobre el matrimonio homosexual.
( 9 ) Por último realiza las comparaciones a posteriori con Tukey. ¿Entre qué pares de medias podemos afirmar que hay diferencias significativas? ( Ayuda: plantea todas las hipótesis nulas y alternativas, obtén la Diferencia Mínima Significativa a partir de la cual rechazamos H (^) 0 y concluye si hay o no alguna diferencia significativa).
Hipótesis
H (^) 0(1): μ (^) 18-36 AÑOS = μ (^) 37-54 AÑOS ; H (^) 1(1) : μ18-36 AÑOS ≠ μ37-54 AÑOS ;
H (^) 0(2): μ (^) 18-36 AÑOS = μ (^) 55-72 AÑOS ; H (^) 1(2) : μ18-36 AÑOS ≠ μ55-72 AÑOS ;
H (^) 0(3): μ (^) 37-54 AÑOS = μ (^) 55-72 AÑOS ; H (^) 1(3) : μ37-54 AÑOS ≠ μ55-72 AÑOS ;
Supuestos: Tres muestras aleatorias con la misma varianza y con distribución normal.
Estadístico del contraste
Es decir, tenemos que encontrar la diferencia mínima significativa (DMS) y comparar esa DMS con las diferencias muestrales. Primer obtenemos el valor q en la Tabla L del libro. Los grados de libertad son J (número de grupos) = 3 y N – J = 18 – 3 = 15. Tomamos, como en el resto del ejercicio, que α = 0,05. El valor q = 3,67.
Calculamos ahora la DMS.
Calculamos ahora las diferencias muestrales:
Decisión
La DMS es 2,12. Como entre el grupo de 18-36 y 37-54 años hay una diferencia muestral de 4 puntos (mayor de 2,12) concluimos que entre esos dos grupos hay diferencias significativas (poblacionales). Como entre el grupo de 18-36 y 55-72 hay una diferencia muestral de 5 puntos (mayor de 2,12) concluimos, igualmente, que hay diferencias significativas. Sin embargo, como entre el grupo de 37-54 y 55-72 hay una diferencia de 1 punto (inferior a la diferencia mínima significativa) no podemos afirmar que esas dos medias poblacionales difieran.
