Aplicacions derivades, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Aplicacions derivades y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

1. Creixement i extrems relatius Creixement d'una funció en un punt si f'(a)>0 = f és creixent en x=a si f'a)s<0 => fés decreixent en x=a Extrems relatius si f'(a]=0 i f”(a)<0 = f té un máxim relatiu en x=4 si f'a)=0 i f'(a)>0 = fté un mínim relatiu en x=a Com trobar els intervals de monotonia Per trobar els intervals de creixement i decreixement d'una funció f(x) seguim els segúents passos : 1. Calcular f'(x) ¡ resoldre l'equació f'(x) = 0 (possibles extrems). 2. Determinar els punts de discontinuitat de la funció 3. Considerar els intervals limitats per les solucions de l'equació f'(x)=0 (trobats en el pas 1) ¡ els punts de discontinuitat (trobats en el pas 2). 4. Esbrinar el signe de f' en cadascun dels intervals anteriors calculant el signe de f en un punt qualsevol d'aquest intervals. Amb el signe de f' sabrem si cada interval és de creixement o decreixement. Com trobar els extrems relatius Són punts on s'anul-la la derivada: f'(a)=0 (fixeu-vos que en un extrem la recta tangent sempre és horitzontal, o sigui té pendent 0) Per saber si en x=a tal que f'(a)=0 hi ha un máxim o un mínim relatiu ho podem fer de dues maneres diferents: a) substituim en la derivada segona si f"(a) > O => el punt (a,f(a)) és un mínim relatiu si f"(a) < 0 => el punt (a, f(a)) és un máxim relatiu b) (quan dibuixem funcions normalment ho farem d'aquesta manera) si en l'interval a l'esquerra del punt la funció és creixent ¡ en el de la dreta és decreixent => (a,f(a)) és máxim. si en l'interval a l'esquerra del punt la funció és decreixent i en el de la dreta és creixent => (a,f(a)) és mínim.