1- Considereu la funció real de variable real: f(x) = 4x 3 + ax2 − 2
(a) Determineu el valor del paràmetre real a per tal que la funció tingui un extrem relatiu
en el punt d’abscissa x = −1.
(b) Calculeu els intervals de creixement i decreixement de la funció f(x) quan a = 12.
Indiqueu també els punts en què hi ha extrems relatius i classifiqueu-los.
Considereu la funció: f(x) = 2x x 2 + 1
(a) Trobeu l’equació de la recta tangent a f(x) en el punt d’abscissa x = 0.
(b) Estudieu en quins intervals la funció f(x) és creixent i en quins és decreixent. Indiqueu-
ne també els extrems relatius i digueu si són màxims o mínims.
3. La gràfica de la funció f(x) = ax + b + 8 x passa pel punt (−2, −6) i la recta tangent en
aquest punt és paral·lela a l’eix de les abscisses.
(a) Calculeu el valor de a.
(b) Calculeu el valor de b
4. Considereu la funció f(x) = 2x 3 + ax. Calculeu el valor de la constant a per tal que
aquesta funció tingui un extrem relatiu en el punt d’abscissa x = ˘1. Digueu si es tracta
d’un màxim o d’un mínim i doneu també el valor que pren la funció f(x) en aquest punt.
5. Considereu una funció f(x) que té com a primera derivada f 0 (x) = 2x 2 + bx + 4, en què b
és un paràmetre real.
(a) Determineu el valor de b perquè f(x) tingui un extrem relatiu en x = ˘1 i raoneu si es
tracta d’un màxim o d’un mínim.
(b) Si sabem que la gràfica de la funció f(x) passa pel punt (0, 3), trobeu l’equació de la
recta tangent a f(x) en aquest punt.
