Examen de Aprendizaje Automático
ETSINF, Universitat Politècnica de València, 11 de enero de 2016
Apellidos: Nombre: Grupo:
Cuestiones (2 puntos; tiempo estimado: 30 minutos)
Marca cada recuadro con una única opción de entre las dadas. Cada acierto suma 1/2 puntos y cada fallo resta 1/6 puntos.
1DSe ha evaluado un sistema de Aprendizaje Automático mediante la técnica de
Exclusión individual
(Leaving One Out)
y utilizando un conjunto de datos que contiene 200 muestras. Se han obtenido un total de 10 errores. Indicar cuál de las
armaciones siguientes es razonable:
A) La talla de entrenamiento efectiva es 190 muestras, la del test es de 10 muestras y el error estimado es
5.0 % ±0.3 %
B) La talla de entrenamiento efectiva es de 199 muestras, la del test es de 1 muestra y el error estimado es
5.0±3.0 %
C) La talla de entrenamiento efectiva es de 200 muestras, la del test es de 10 muestras y el error estimado es
5.0±0.3 %
D) La talla de entrenamiento efectiva es de 199 muestras, la del test es de 200 muestras y el error estimado es
5.0±3.0 %
2DEn el problema de optimización con restricciones
minimizar
q(Θ),Θ∈RD
sujecto a
vi(Θ)≤0,1≤i≤k
se cumplen las condiciones complementarias de Karush-Kuhn-Tucker
α?
ivi(Θ?) = 0
para
1≤i≤k
. Indicar cuál de las
siguientes armaciones se deduce de ellas:
A) Si para un
i
,
α?
i= 0
, entonces
vi(Θ?)>0
B) Si para un
i
,
α?
i= 0
, entonces
vi(Θ?) = 0
,
C) Si para un
i
,
vi(Θ?)=0
, entonces
α?
i= 0
D) Si para un
i
,
α?
i>0
, entonces
vi(Θ?)=0
3CEn la estimación por máxima verosimilitud de los parámetros de una mezcla de
K
gaussianas de matriz de covarianza
común y conocida a partir de
N
vectores de entrenamiento, los parámetros a estimar son: el vector-media
µk
y el peso
πk
de cada gaussiana,
k, 1≤k≤K
. Identicar cuál de las siguientes arnaciones es
correcta
:
A) Se puede usar
descenso por gradiente
, ya que los valores de
µk
no están sujetos a ninguna restricción, lo que hace
innecesario recurrir a la técnica de los
multiplicadores de Lagrange
.
B) La solución se obtiene en un paso, utilizando directamente la
optimización lagrangiana
de la verosimilitud de los
N
vectores de entrenamiento. En este caso, hay un único multiplicador de Lagrange,
β
, asociado a la restricción de
igualdad:
PK
k=1 πk= 1
.
C) El método más adecuado es el de
esperanza-maximización
(EM), el cual garantiza que que se cumple la restricción
PK
k=1 πk= 1
. Esto es así gracias a que, en cada iteración de EM, los valores de
πk,1≤k≤K
, se obtienen como
medias de valores de variables latentes, usando una expresión que se deriva analíticamente mediante la técnica de
los
multiplicadores de Lagrange
con la restricción indicada.
D) El método más adecuado sería el de
esperanza-maximización
(EM), pero no es posible utilizarlo ya que EM es un
método iterativo que no garantiza el cumplimiento de la restricción de igualdad:
PK
k=1 πk= 1
.
4BEn la red bayesiana lineal
x
1 x
2 x
3 x
4
¾cuál de las relaciones siguientes es falsa en general?
A)
P(x1, x4|x2) = P(x1|x2)P(x4|x2)
B)
P(x1, x4|x2) = P(x1)P(x4)
C)
P(x1, x4|x2) = P(x1|x2)P(x4|x1, x2)
D)
P(x1, x4|x2) = P(x4|x2)P(x1|x4, x2)
