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Apuntes básicos álgebra 1, Apuntes de Álgebra

Apuntes básicos de álgebra 1 ingeniería

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 27/08/2020

Vaaleriagarrido
Vaaleriagarrido 🇪🇸

2 documentos

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bg1
SUBESPACIOS VECTORIALES
murmurmurmurum
TIPO1
Si lll 0,11 llll
murmurmurmum
1.1
Reducir por Gauss Dim nofilas nonulas
2lv ecuaciones nocomponentes dimensión fDim
fEH.fi xH E1as.z
oBsi
lll 0N.l0l.lb
muumuu
TIPO2
52 4XEIRYX iy z
04uuuuuuuuuuuuuuumul.IR
educir por Gauss
2Dim noincógnitas noecuaciones
3Base
Dim 312novectores de labase
ZGll
y1O1352 lll1,0 1,0 NI
2Olmurmurmurmurum
TIPO3
53 41 13 21,3 8LB8dBYER 4
murmurmurmurmurmurmurmum
Opcn1.1
53 Lll 0,1 12NCO1,11
HEE si criar
muuumuuumun2
lt O
lo Hoo HE reo
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

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SUBESPACIOS VECTORIALES

murmurmurmurum

TIPO

Si lll

l

l l l

murmurmurmum

Reducir

por

Gauss Dim

nofilas

no

nulas

lv

ecuaciones

nocomponentes dimensión

f

Dim

f EH.fi xH E1as.z

oBsilll

0 N.l

l.lb

muumuu

TIPO

52 4 XEIRYX

iy

z

04uuuuuuuuuuuuuuumul.IR

educir

por

Gauss

2 Dim

no

incógnitas

no

ecuaciones

Base

Dim 3

novectores de la

base

Z

G

l l

y

1 O

1352 l

l

l

NI

2 O

l

murmurmurmurum

TIPO

53 41

21,

L

B

8 d B

Y

ER

4

murmurmurmurmurmurmurmum

Opción1.

53 Lll

N

CO

1,

HEE

si criar

lt muuumuuumun O

lo

Hoo

HE

reo

Opción

2 I

X

B 1 1 O

l

l

HEY

ó

L

B B

y

3

Y

g

z

Dim ses ez

x z

B

53 el

I 1,

1

murmurmurmuru

OPERACIONES

mmmmm

Srt se

juntas

las

ec.de ambos subespacios

S

T

Se

juntan

las bases de ambos

subespacios

Para

que

los subespacios

sean una suma directa

la

dimensión de la

intersección debe ser

igual

a cero

Dim

Cunth

Proyección

de un vector sobre un

subespacio

1.1 Necesitamos

base

ortogonal

del

subespacio

Base

Ortogonal

formada

por

dosvectores

ztogonales

Paraconvertir

base

en

ortogonal

usamos

Gran

Schmidt

mmmmm

B

tú Oz

Botonormal

siii VI

Vi

U

Ja

V

v.v

VI 03

v

UIva

va

vava

2.1 Necesitamos

bases

uy

v

V

L

v

LEERY

x

y

2110,

04

L

X

ER

124

2

04

0 1

y

3

2 z 3

0

Bv

l

i

CO 3,2lb

z 2 O

murmurrumunrunum

Expresasel

vector

aproyectar

como

combinación

lineal

de las

bases

de

y

ve

XBC

DB

BC

XB

ff

3

B

2 NBC

Bc

Bl

t 0

lt

a DB

13C PBC

B

PB 13

01 O

O O 1

APLICACIONES

LINEALES

murmurmurmur

semejanza Simetría

Relación

entre

subespacios

vectoriales

Condiciones

AAt AI At

Á

_XI

Ortogonal

si A ATI

1m10 O

Flint

Flatt Flirt Aplicación

ortogonal

Flair

afina

I

Ejemplos

t.jp fsR

2 R

t

SIR

FCX.kz

lXi

0 X

Xz Xi Xz

HXi.Xz.Xsl

lX

fu

1

son

aplicaciones

lineales

a f IR SIR

b

1123

SIR

FH.xzt lxi

Xz kxi.xz.kz lXiXz

X

Ol

1 flirteo

t.lflol

KO 0 co

l0.0.0lflO

0l l2.0l 10,

fluir ña

fln

ii fl.ua

No

es unaaplicación

lineal

n i

lxi.Xz.X

na.li

i

4z

4sl

ni nz

lxi 4i.Xz

MX

3

X

14,

1 2421, 43,

Xix 1442

43,

murmuraran

fkii

fln

zl.MX

Xz.Xsl fl4i 4z43llh.Xr.Xs0l

l4i4r

4s 0l

lXiXz

4i

4z

Xs43,

mmmmm

Como no son iguales

no es

una

aplicación irreal

1

f

R2 Ra

Hx xzl.IOXaX

1

H

floto

ú X

Kal

HO

01

0,

En 42

IX

Xx 421

flu i u

zl

flni.it uz

L

ún XXI XXI

H

X 4 Xa

X 4

1

2 42,

mmuuuumuuumummuuuufki.tt

Xi.Xzl

l0Xz.XitX2.0l

fluir TM

igual

flintier flails fluir

0 X

X

X

muuuuumumuuummuuuu

lfkuil

xfln.it

fldk.LIzl

l0dX2 XXi

XXz

0lXflx

Xzl

Ll0 Xz.Xi

Xz

0l

murmurummmmm

Como

se cumplenlas 3

condiciones es

una

aplicación

lineal

2 R2_pis

Ui

lxi.xal

kk.xzl.lii.Xz2Xi3xzl Uz.CH 421

A

flotaO

flota 10 0,

2.1 fluidez findeflier

Aún

Xi X2 2k 321

flint 4

fui

Liz

X 4 Xa 2

flxi

it

2

4rl

lXit4i

Xzi4z 2Xi2Xz

f

IR

IR's

A

fui.li

fll 01

tl

N

l0.2.4lfU.M

fll

0ltfl0 M

4

0,

X

l 1,2 1

fc2 D.zfu.oi fco.is 0,

4144

110,31 C

i 2,

A

flxi.Xr.la

Xit2Xz

2Xi

2Xz.Xit2X

mmmmummu

IMAGEN

mum

Relaciónentre 2

subespaciosvectoriales

f

R2_pis

flxi.xzl lk.k

Xz.CA

a

KH

31m 141,

uuummmumuunf.RS

spi

flxi.Xz.Xzl

lxi.MX

Xd

FU

0,01 11,1 11

1

O O

l l l

Hi D

Bimlfl

dll.l.tl 10,

iY

murmurummmm

f

23

piflxi.kz

Xsl

lXi

Xz.Xs

Ht 0,

11,

aki

il

BUM

Htt

murmuraran

f Pil R

HX.Xz.Xs.at

3,

fa

00,

10,

HO

I 0,01 10,

a

Iii

fi

BllmHll Lll

0l.l

M4muuuuumuuuun

NÚCLEO

mmmmm

Subespaciovectorial

que

cumple twit

O

Kert

0

FALSO

Kert

0

VERDADERO

Dim del

SubesD

inicial Dim

1m

DimKerk

f

R

M

IX xd

Xi Xi

X2 01

DimlkerHDDimlkerlth

kert

oflxi.xzl.lti.Xi Xz

0lXi

0Xi

Xz O

X2 O kerlfl.IO

mmmmm

FPs

Ps

flxi.lk

Xsl

lXi

Xi.Xi

Xzl

DimlkerlfllDimlkerHll

l

Depende

de un

parámetro

Xiao

Xiao

Xi X

O

X 0

Base Kert 4100,

Xs

Xs

murmurummm

F

R2_pis

A

f

B

UN.li 114 Á

B

X

Xa

1 Definimos la

aplicación

lineal

1 Xuxa

1

2 X

Calcular

1m

inicial

fa.lt

2,

1,1 1

1 1,

fu 11

1

3 2 2 1,

3,

3.1 A

1

411,

1,01 23101,

15 3,11 Bill

1,

13310,

Ath l

Bit B

as

1 3 B

Es

di

L

Bi

I

mmmmm

F

TE

R

A

Ba

B

X.no 0.101.101,114 DÁ

B 411,014,

t.lt Xi.X2X

XitX3 X2tXz

lfll.l

ll

FLO1,0 0,

flo.l.lt

3 11,11 411,

0,

a 1

d

O

pzjt.pro

B 1

ti

132

A

fi

Il

murmurmun