Apuntes completos Micro III., Apuntes de Microeconomía

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MICROECONOMÍA III

TEMA 1: LA PRODUCCIÓN EN

EL LARGO PLAZO

Elena Huergo

Dpto. Análisis Económico y Economía Cuantitativa

2

1. Función de producción: El caso de dos factores.

Productividad marginal y media de un factor.

Isocuantas.

2. Relación marginal de sustitución técnica.

3. Rendimientos a escala.

4. Ejemplos de funciones de producción: proporciones fijas,

sustitutos perfectos, funciones Cobb-Douglas.

5. El corto y el largo plazo.

Índice del tema

4

La función de producción de una empresa para un bien concreto

(q) muestra la cantidad máxima del bien que puede producirse

utilizando distintas combinaciones de factores.

En el caso de dos factores, suele suponerse que éstos son capital

(K) y trabajo (L):

1. Función de producción

q = F L K( , )

Productividad marginal de un factor: se define como la cantidad

adicional de bien que puede producirse utilizando una unidad más

de ese factor, manteniendo constantes el resto de factores.

Productividad marginal del capital K K

q

PMg F

K

Productividad marginal del trabajo

q

PMg F

L

L L

= (^) ( ) 1 2

q F z ,z

5

La productividad marginal de un factor depende de la cuánto factor

se utiliza.

En general, suponemos que la productividad marginal es decreciente.

2

2

K

KK

PMg F

F

K K

2

2

L

PMg F

F

L L

LL

La productividad media de un factor se define como el cociente

entre la cantidad producida y la cantidad utilizada de ese

factor.

¾ Nótese que la productividad media del trabajo dependerá también

la cantidad de capital empleada (y viceversa)

K

q F K L

PMe

K K

L

q F K L

PMe

L L

1. Función de producción

• Concepto de RMST
• Relación con las productividades marginales

Relación marginal de sustitución

8

L

K

q = 20

Pendiente = Relación marginal de sustitución técnica (RMST)

• La pendiente de cada isocuanta muestra la tasa a la que se

puede sustituir L por K manteniendo la cantidad producida.

L A

K A

K B

L B

A

B

RMST< 0 y decreciente a

medida que aumenta el

trabajo

2. Relación marginal de sustitución

10

Para mostrar que las isocuantas son convexas, nos gustaría demostrar

que d|RMST|/dL < 0. Dado que |RMST| = F L

/F

K

=

K L , (^ /^ ) L K

d RMST d F F

dL dL

,

2

( )

K LL LK L KL KK

K L

K

dK dK

F F F F F F

d RMST dL dL

dL F

Dado que PMg L

y PMg K

serán ambas no negativas, la RMST será

negativa (o cero).

Sin embargo, del supuesto de productividad marginal decreciente no

se infiere necesariamente que la RMST sea decreciente.

2. Relación marginal de sustitución

11

Utilizando el hecho de que dK/dL = - F L

/F

K

sobre una isocuanta (y el

teorema de Young, F KLl

= F

LK

2 2

3

K K KL KK

K

d RMST (^) F F F F F F F

dL F

LL L L

Dado que se supone F K

0, el denominador es positivo, y puesto que F LL

y

F KK

se suponen negativas, el cociente será negativo si F KL

es positivo

Intuitivamente, parece razonable que F KL

= F

LK

fueran positivas

† Si los trabajadores tienen más capital, serán más productivos

Pero algunas funciones tienen F KL

< 0 en algunos rangos de factores

† Cuando suponemos una RMST decreciente, estamos suponiendo que PMg L

y PMg K

disminuyen los suficientemente rápido para compensar cualquier

posible efecto cruzado negativo sobre la productividad

2. Relación marginal de sustitución

13

¿Cómo varía la cantidad producida cuando los factores

productivos se incrementan todos en la misma proporción?

† Si todos los factores se doblan, ¿aumentará la producción al doble?

El concepto de rendimientos a escala ha interesado a las

economistas desde los días de Adam Smith, quien identificó

dos fuerzas que se ponen en marcha cuando se doblan los

factores

† Una mayor división del trabajo y especialización

† Una pérdida de eficiencia, si la mayor escala de la empresa hace

más difícil su gestión.

3. Rendimientos a escala

14

Efecto sobre la

producción

Rendimientos a

escala

F(tK,tL) = tF(K,L) Constantes

F(tK,tL) < tF(K,L) Decrecientes

F(tK,tL) > tF(K,L) Crecientes

Si la función de producción viene dada por q = F(L,K) y todos los

factores se multiplican por la misma constante (t >1), entonces

Es posible que una función de producción muestre rendimientos a

escala para algunos niveles de utilización de los factores, y

crecientes o decrecientes para otro.

3. Rendimientos a escala

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El concepto de rendimientos a escala puede generalizarse a

funciones de producción con n factores productivos

q = F(z

1

,z

2

,…,z

n

Si todos los factores se multiplican por una constante positiva

t, tenemos que:

F(tz

1

,tz

2

,…,tz

n

) = t

k

F(z

1

,z

2

,…,z

n

)=t

k

q

† Si k = 1, los rendimientos a escala son constantes

† Si k < 1, los rendimientos a escala son decrecientes

† Si k > 1, los rendimientos a escala son crecientes

3. Rendimientos a escala

• Tecnología de Leontief: proporciones fijas
• Función lineal: factores sustitutos perfectos
• Función de producción Cobb-Douglas

Tipos de función de producción

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Todas las isocuantas son líneas rectas paralelas.

Los factores productivos son sustitutos perfectos.

L

K

q 1

q 2

q 3

pendiente = - b/a

Esta función exhibe rendimientos

constantes a escala:

F(tL,tK) = atL +btK = t(aL+bK) = tF(L,K)

4. Ejemplos de función de producción

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b. Tecnología de Leontief: proporciones fijas

Trabajo y capital deben utilizarse siempre en proporciones

fijas

La empresa opera siempre a lo largo del rayo vector

donde K/L es constante

q = min {aL,bK} a,b > 0

4. Ejemplos de función de producción