¡Descarga apuntes micro 3 y más Apuntes en PDF de Microeconomía solo en Docsity!
LAS PREFERENCIAS
1. HIPÓTESIS SOBRE LAS PREFERENCIAS
- Las preferencias son COMPLETAS. Dadas dos combinaciones de bienes A y B, el consumidor siempre es capaz de compararlas, esto es, siempre es capaz de realizar alguna de las afirmaciones siguientes: APB o BPA o AIB.
- Las preferencias son TRANSITIVAS.
APB AIB Si APC y Si AIC BPC BIC
- Las preferencias presentan NO SACIABILIDAD o NO SACIACIÓN (NO SACIEDAD).
El consumidor prefiere siempre más a menos de todos los bienes. Sean las combinaciones de consumo A y B:
=
A A 1 2 B B 1 2
A (x , x B (x , x )
)
y si x A 1 =xB 1 y x 2 A >x^ B 2 , entonces ⇒ APB
2. LA FUNCIÓN DE UTILIDAD
Si las preferencias cumplen los supuestos 1 a 3 (y ciertas condiciones de continuidad) es posible representarlas mediante una función de utilidad.
Así, una función de utilidad será una función que asigna un número real a cada combinación de consumo, de forma que a las combinaciones preferidas les es asignado un número mayor que el de las menos preferidas. Además, a las combinaciones indiferentes, les será asignado el mismo número. Es decir, si APB, entonces U(A) > U(B) y si AIB, entonces U(A) = U(B).
Representaremos la función de utilidad como U( , de forma que:
x , x ) 1 2 =U
> ⇔ = ⇔
1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2
U(x , x ) U(x , x ) (x , x )P(x , x ) U(x , x ) U(x , x ) (x , x )I(x , x )
La función de utilidad ORDENA las combinaciones de consumo: la magnitud o la diferencia de magnitud en la utilidad asignada a dos
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2007- 08
combinaciones no es relevante. Tan sólo lo es el orden que la función establece para las combinaciones de consumo. La función de utilidad es pues una función ordinal.
Las preferencias del individuo son únicas, pero pueden ser
representadas por un número infinito de funciones de utilidad.
Si es una función de utilidad que representa unas preferencias determinadas, entonces
U(x , x ) 1 2
cualquier transformación monótona creciente de
U será una función de utilidad que representa las mismas preferencias que U. Una transformación monótona creciente de una serie de números es otra serie que conserva el orden establecido en la primera.
Suele representarse por una fución f(U) que transforma cada número en otro de forma que se mantiene el orden:
Si U 1 > U 2 ⇒ f(U ) 1 >f(U ) 2
Además, f(U) es estrictamente creciente: − = −
' (^2) 2 1
f(U ) f(U ) f (U) U U 2 −U 1
1
1
, y como
guarda siempre el mismo signo que U , f(U) será creciente.
f(U ) 2 −f(U )
Algunos ejemplos de transformaciones monótonas crecientes:
- Multiplicación por un número positivo (f(U) = k U; k>0)
- Suma de cualquier número (f(U) = U + k)
- Elevación a una potencia impar (f(U) = U·3)
En general, U y V representan las mismas preferencias siempre que: ∀ > ⇔ > < ⇔ < = ⇔ =
' ' 1 2 1 2 ' ' ' ' 1 2 1 2 1 2 1 2 ' ' ' ' 1 2 1 2 1 2 1 2 ' ' ' ' 1 2 1 2 1 2 1 2
(x , x ), (x , x ) se cumple si U(x , x ) U(x , x ) V(x , x ) V(x , x ) si U(x , x ) U(x , x ) V(x , x ) V(x , x ) si U(x , x ) U(x , x ) V(x , x ) V(x , x )
3. CURVAS DE INDIFERENCIA
Dada una función de utilidad U( , el lugar geométrico de las
combinaciones que verifican
x , x ) 1 2 (x , x ) 1 2 U(x 1 , x ) 2 =U, donde U es un nivel
específico de utilidad, se denomina curva de indiferencia. Las curvas de
indiferencia son las curvas de nivel de la función de utilidad.
Ejemplo: Dada la función de utilidad U( x , x ) 1 2 =x x 1 2 , ¿cuál sería la curva de
indiferencia de nivel 4?
{(1, 4), (4,1), (2,2, ), ( 1 2 , 8), (8,^12 ), , , ,}
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2007-
Por no saciabilidad y transitividad: ⇒ ⇒
BPA BPD AID BPD CPD CIB Pero esta última implicación viola el supuesto de no saciabilidad. Por lo tanto, las curvas de indiferencia no se pueden cortar.
- Las curvas de indiferencia son continuas y por cada punto del cuadrante positivo pasa una y sólo una curva de indiferencia.
- Las curvas de indiferencia son decrecientes (por la no saciación de las preferencias).
NP NP,P,I
x 2
NP,P,I
x 1
P
A
- Las preferencias son REGULARES, esto es, el individuo prefiere los medios a los extremos. En consecuencia, las curvas de indiferencia son
ESTRICTAMENTE CONVEXAS RESPECTO AL ORIGEN. Por lo tanto, la
pendiente de las curvas de indiferencia es negativa y decreciente, en valor absoluto, con el consumo de bien 1.
A
B
C
x 1
x 2
CPA y CPB
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2006-
5. RELACIÓN DE SUSTITUCIÓN ENTRE BIENES
La RMS será la pendiente de la curva de indiferencia. Vamos a calcularla. A lo largo de la curva de indiferencia, el nivel de utilidad es constante. Diferenciando
totalmente en la ecuación de la curva de indiferencia de nivel U :
∂ ∂ ∂^ ∂ = + = ⇒ = − ∂ ∂ ∂ ∂
1 2
2 1 1 2 (^1 2 1) U 2
U(x , x ) U U U U dx^ x dU dx dx 0 x x dx U x
donde ∂ ∂ (^1)
U x
es la Utilidad Marginal del bien 1 y ∂ ∂ (^2)
U x
es la utilidad marginal del
bien 2:
∂ ∂ = − = − ∂ ∂
2 1 (^1) U 2 2
U dx x UMg dx U UMg x
1
Además, como ∂ > ∀ = ∂ (^) i
U 0 i 1, x
2 , 2 tendrán signos opuestos: si el
consumidor desea mantener constante su nivel de utilidad o satisfacción, al aumentar el consumo de uno de los bienes tendrá que reducir el consumo del otro.
dx 1 y dx
Económicamente, la Relación Marginal de sustitución de bien 2 por 1 será el número de unidades del bien 2 a las que el individuo está dispuesto a renunciar a cambio de una unidad adicional del bien 1 , manteniéndose constante su nivel de bienestar. Se trata por lo tanto de la tasa a la cual el individuo está dispuesto a intercambiar un bien por otro. En consecuencia, la RMS es
COMPLETAMENTE SUBJETIVA. Constituye la valoración relativa que de los
bienes realiza el individuo.
LA RMS DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DE LAS PREFERENCIAS, Y ES
INDEPENDIENTE DEL ÍNDICE DE UTILIDAD ELEGIDO PARA
REPRESENTARLAS.
Ej: Sea una función de utilidad U(x , x ) 1 2 =x x 1 2 y dos transformaciones
monótonas crecientes de U: = + =
1 2 1 3 1 2 1 2
V(U(x , x )) 10 x x 2 W(U(x , x )) (x x )
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2007-
U 1 U 2
B
C
A
x 1
x 2
• SUSTITUTIVOS PERFECTOS
Al consumidor le interesa el consumo total de ambos bienes, pero le es indiferente la distribución entre ambos bienes. Está siempre dispuesto a intercambiar bien 2 por bien 1 a una tasa constante. Puede ser en la proporción 1 a 1. La RMS será constante y las curvas de indiferencia serán rectas paralelas.
Ej: bolígrafos negros y azules.
U
x 1
x 2
20
20
10
10
• COMPLEMENTARIOS PERFECTOS
El consumidor consume los bienes 1 y 2 en proporciones fijas. Puede ser 1 a 1 o no. Por ejemplo: zapatos (guantes) pie derecho/pie izquierdo; café con azúcar; té con leche, etc. La RMS es 0: si varía el consumo de uno de los bienes sin hacerlo el del otro en la proporción indicada, la
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2007-
utilidad no varía. Las curvas de indiferencia tienen forma de codo en ángulo recto:
x 1
x 2 U
2
1
1 2
U 1
U 2
• MALES
Son bienes o mercancías que proporcionan malestar al consumidor. En este caso, la RMS será positiva: si el consumidor consume una unidad adicional del mal no sólo no estará dispuesto a ceder nada del otro bien a cambio, sino que tendrá que consumir una mayor cantidad de éste, si quiere mantener constante su nivel de satisfacción. Las curvas de indiferencia serán crecientes:
Mal
x 2
U
U 1 U 2
Bien
U 3
x 1
• BIENES NEUTRALES
No proporcionan al individuo ni bienestar ni malestar. La Utilidad sólo depende del bien que es tal, y por lo tanto el individuo está dispuesto a ceder cualquier cantidad del bien neutral a cambio de una unidad
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2007-
U 0
x 1
x 2
b. Sustitutivos perfectos.
En este caso, las curvas de indiferencia son rectas decrecientes y paralelas. Una función que puede representar este tipo de funciones sería: 1 2 1 2
x x U(x , x ) A α β
= (^) + donde y son las valoraciones que el individuo hace de los bienes. La
pendiente de las curvas de indiferencia sería
α β β − α
, cuyo valor absoluto indica
la tasa a la que el individuo está dispuesto a sustituir bien 2 por bien 1.
Si α y β fueran iguales a 1, tendríamos la función de utilidad: U(x , x ) 1 2 = x 1 +x 2
cuyas curvas de indiferencia son rectas decrecientes y paralelas, con pendiente igual a –1:
U 0 U 1
x 1
x 2
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2007-
c. Complementarios perfectos En este caso, como sabemos, las curvas de indiferencia son paralelas y tienen forma de L (ángulo recto). Una función que puede representar estas preferencias es: 1 2 1 2
x x U(x , x ) A Min , α β
= (^) donde y β denotan las proporciones en que se consumen ambos bienes.
Si A, α y fueran iguales a 1, tendríamos
α β U(x , x ) 1 2 =Min x , x { 1 2 } y las correspondientes curvas de indiferencia se representarían:
x 1
x 2
2
1
1 2
U 1
U 2
d. Preferencias cuasilineales
Estas preferencias tienen algunas propiedades especiales que las tornan adecuadas para estudiar determinados aspectos relacionados con el bienestar, que escapan a los objetivos de este curso. Baste decir que las curvas de indiferencia correspondientes son decrecientes y estrictamente convexas respecto del origen y además cada curva de indiferencia es una traslación paralela hacia arriba de la anterior. La función de utilidad que representa este tipo de preferencias tiene como expresión general: U(x , x ) 1 2 = g(x ) 1 +x 2 de modo que es lineal en x 2 pero no en x 1. La ecuación que representa una curva de indiferencia será:
U 0 = g(x ) 1 + x 2 ⇒ x 2 = U 0 −g(x 1 ) y su representación gráfica:
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2007-
