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LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
En este tema vamos a estudiar las posibilidades de consumo del individuo. Definiremos el conjunto de elección del consumidor y analizaremos cómo varía cuando lo hacen algunos parámetros del modelo. Realizaremos el análisis para dos bienes, con el fin de conservar el instrumento gráfico.
1. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA: LA RECTA DE
BALANCE
SUPUESTOS:
- El consumidor dispone de una renta exógena con cargo a la cual realiza sus compras.
- Existe un único período, el presente ⇒ no tiene sentido el ahorro.
- El consumidor es precio-aceptante ⇒ toma como dados los precios de los bienes.
Por lo tanto, la renta y los precios de los bienes son parámetros del modelo, variables cuyo valor viene dado y constituye un dato del problema.
- Conjunto presupuestario: es el conjunto de las combinaciones de consumo que son asequibles para el consumidor, dados los precios de los bienes y su renta. Es decir, el conjunto de combinaciones de consumo para las cuales el gasto no supera a la renta, dados ésta y los precios de los bienes. Formalmente, el conjunto presupuestario CP se puede expresar como:
CP = {( x 1 , x 2 ) / R ≥ p x 1 1 +p x 2 2 }
El conjunto presupuestario muestra la capacidad adquisitiva real del individuo, sus posibilidades de consumo.
- Recta de balance: es la frontera del conjunto presupuestario, esto es, el lugar geométrico de toas las combinaciones de consumo para las cuales el gasto es igual a la renta, dada ésta y dados los precios de los bienes. Por tanto, puntos de la recta de balance representan combinaciones de consumo para las cuales el consumidor gasta toda su renta. Formalmente, la ecuación de la recta de balance es:
RB = {( x 1 , x 2 ) / p x 1 1 + p x 2 2 =R}
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 200 7 -0 8
Cada punto de la recta de balance indica la máxima cantidad de un bien que se puede adquirir para cada cantidad consumida del otro, dados los precios de los bienes y la renta.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA RECTA DE BALANCE
Para representar gráficamente la recta de balance, atendemos a sus puntos de corte con los ejes y su pendiente.
Haciendo alternativamente x 1 y x 2 igual a cero en la ecuación de la recta de
balance, hallamos los puntos de corte con el eje de ordenadas y con el de abscisas:
max max 1 2 2 2 2 max max 2 1 1 1 1
x 0 x R ; ( 0 , x ) ( 0 , R ) p p
x 0 x R ; ( x , 0 ) ( R , 0 p p
= ⇒ = =
En estas expresiones, y , la abscisa y la ordenada en el origen
respectivamente, son la máxima cantidad de cada uno de los bienes que el consumidor puede adquirir, dados los precios de los mismos y su renta. Efectivamente, y son las cantidades
max x 1
max x 2
max x 2
max x (^1) (^1) que puede adquirir de cada
uno de los bienes dedicando toda su renta al consumo de uno de ellos.
La pendiente de la recta de balance viene dada por la siguiente expresión:
2 1 (^1) RB 2
dx p dx p
= −
donde el subíndice RB indica que se está calculando esa derivada sobre la expresión de la recta de balance.
Dado que los precios de los bienes son positivos, la anterior expresión tiene signo negativo. Es decir, la recta de balance es decreciente.
El significado económico de la pendiente de la recta de balance es muy importante. Como vemos en la anterior expresión, podemos interpretar esta pendiente como cualquier otra derivada. En este caso, variación de la cantidad consumida de bien 2 ante variaciones en la cantidad consumida de bien 1,
(^1) Repárese que xi^ max ∀ i =1 , 2
onetarias
son unidades físicas de bien, ya que: max i x = R u .m p i u .monetarias u. de bien
= x (^) i^ maxu. de bien.
Profesora Amparo Carrasco Pradas Curso 2007-
max 2 2
x R p
=
max 1 1
x R p
=
x 2
Conjunto presupuestario
Recta de balance
x 1
- DESPLAZAMIENTOS DE LA RECTA DE BALANCE
Como hemos visto, la recta de balance está definida para unos precios y una renta determinados. Si alguno de estos parámetros se modifica, la recta de balance cambiará y, lógicamente, también lo hará su representación gráfica. La recta de balance se desplazará o cambiará de pendiente al variar los precios y/o la renta. A continuación se examinan algunas de las posibles variaciones de la recta de balance.
2.1 VARIACIÓN DE LA RENTA MONETARIA
Una variación de la renta monetaria, manteniéndose constantes los precios de los bienes, afecta a las cantidades máximas que el consumidor puede adquirir. Sin embargo, la pendiente de la recta de balance permanecería inalterada, al no haber cambiado los precios. Una variación de la renta afecta por tanto al conjunto presupuestario del individuo, desplazándose la recta de balance paralelamente hacia fuera ante un aumento de la renta o hacia dentro ante una disminución de la misma. Un aumento (disminución) de la renta, manteniéndose constante los precios, amplía (reduce) el conjunto presupuestario del individuo al aumentar (reducirse) sus posibilidades reales de consumo. Cuando la renta monetaria aumenta (disminuye), combinaciones de consumo que antes no eran asequibles (eran asequibles) para el individuo, dados los precios de los bienes, pasarán a serlo (no serlo).
Gráficamente:
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x 1
∆ R
1 2
R
p
0 2
R
p
0 1
R
p
x 2
1 1
R
p
RB 0
RB 1
R 1 >R 0
1 0
2 2 1 (^1) RB (^1) RB 2
dx dx p dx dx p
= = −
2.2. VARIACIÓN DEL PRECIO DE UN BIEN
Supongamos que es el precio del bien 1 el que varía, disminuyendo, mientras que el precio del bien 2 y la renta permanecen constantes. En este caso, la cantidad máxima que se puede adquirir del bien 1 aumenta, permaneciendo constante la cantidad máxima de bien 2 (su precio no ha variado y tampoco lo ha hecho la renta). Al reducirse el precio de uno de los bienes, permaneciendo invariables la renta y el precio de los demás bienes, la capacidad adquisitiva real del individuo aumenta: combinaciones de consumo que antes no eran asequibles ahora lo serán, ampliándose su conjunto presupuestario. La pendiente de la recta de balance habrá variado, al hacerlo los precios relativos. Si el precio del bien 1 disminuye (aumenta), el valor absoluto de la pendiente de la recta de balance disminuirá (aumentará). Como la cantidad máxima de bien 2 que el individuo puede consumir es la misma que antes, la recta de balance estará girando (pivotando) en sentido opuesto a las manecillas del reloj
apoyándose sobre el punto 2 max 2
( 0 , x ) ( 0 , R ) p
=. Gráficamente:
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2.4 IMPUESTO POR UNIDAD CONSUMIDA
Si el gobierno establece un impuesto de t unidades monetarias por unidad consumida de un bien, las posibilidades de consumo del individuo se ven restringidas. La cantidad máxima que se puede adquirir del bien sobre cuyo consumo recae el impuesto disminuye respecto a la situación sin impuesto. La cantidad máxima consumible del otro bien no varía. La pendiente, por su parte, variará: aumentará si el impuesto recae sobre el bien 1 o se reducirá si el impuesto recae sobre el bien 2. En realidad, el establecimiento de un impuesto por unidad consumida de un bien es análogo a un aumento de su precio.
Analíticamente, tendremos lo siguiente:
1 0
1 0
1 0
0 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 max max 1 1 1 1 max max 2 2 2 2 1 1 2 (^1) RB (^22) RB
RB : R p x p x RB : R ( p t ) x p x t 0 ( p t ) p
x R R x ( p t ) p
x R x p dx ( p t ) p dx dx p p dx
= + = + +
⇒ + >
= < =
= =
= + > = 1
Gráficamente:
x 1
2
R
p
1
R
p +t
x 2
1
R
p
RB 0
RB 1
t > 0 ⇒ ( p 1 + t ) >p 1
1 0
2 1 1 2 (^1) RB (^221) RB
dx p t p dx dx p p dx
= + > =
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Los impuestos por unidad consumida (o vendida) pueden ser establecidos
tambiénad valorem, como un porcentaje del precio de mercado del bien, en
lugar de como un número de unidades monetarias por unidad de bien. En el
caso de los impuestosad valorem loas consecuencias sobre la recta de balance
son similares a las ya analizadas, con la diferencia de que el precio del bien no sería ( p i +t ) (suponiendo que el impuesto se establece para el bien i, siendo
en nuestro caso i=1,2), sino p ( 1 i + t ), donde t sería el impuesto en tanto por
uno. Por ejemplo, un impuesto del 12% daría lugar a un precio del bien i: p ( i 1 + t ) =pi( 1 +0 , 12 )= 1 , 12 p i.
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