Apuntes de Aproximación Binomial a Normal, Apuntes de Matemáticas

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2. Aproximación de la binomial a la normal Teorema de Movire-Laplace: si X es una variable discreta que sigue una distribución binomial de parámetros n y p, B(n,p) y se cumple que n>10, n-p>5 y n:q>5 resulta una aproximación bastante buena suponer que la variable X' (recordemos que en la binomial p=n-p y 0=,/n-p + q) se aproxima a la variable normal N(wp, /n=p= q). Resulta mucho más sencillo trabajar con la variable normal X” que con la binomial X, pues recordemos que los valores de la normal están tabulados Corrección de continuidad o de Yates: cuando aproximamos una distribución binomial mediante una normal, estamos convirtiendo una variable X discreta (toma un número determinado de valores) en una continua X” (toma valores en un intervalo) Los valores de la probabilidad para valores fijos de la variable continua son cero (ya que sería el área de un punto), y necesitamos definir un intervalo. Para evitar este problema en la aproximación de los valores fijos estos se corrigen (corrección de continuidad o de Yates) sustituyéndolos por un intervalo centrado en el punto y de valor unidad. En el siguiente esquema se muestran todas las situaciones posibles: X>B(np) y X>3Nmp,, + POG=aj=P(a-0,5