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Ejercicios primer parcial de matemáticas y cálculo de derivadas.
Tipo: Ejercicios
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¡No te pierdas las partes importantes!
Sean a, b y k constantes (números reales) y consideremos u y v como funciones.
Derivada de una constante
Derivada de x
Derivada de la función lineal
Derivada de una potencia
Derivada de una raíz cuadrada
Derivada de una raíz de índice k
Ejemplos de derivadas
Derivada de una suma
Derivada de una constante por una función
Derivada de un producto
Derivada de una constante partida por una función
Derivada de un cociente
Ejemplos de derivadas con operaciones de funciones
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función exponencial de base e
Ejemplos de derivadas exponenciales
Derivación de logaritmos Derivada de un logaritmo
Como , también se puede expresar así:
Derivada de un logaritmo neperiano
Ejemplos de derivadas logarítmicas
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:
Derivada del arcoseno
Derivada del arcocoseno
Derivada del arcotangente
Derivada del arcocotangente
Derivada del arcosecante
Derivada del arcocosecante
Ejemplos de derivadas trigonométricas inversas
Si f y g son funciones inversas, es decir. Entonces
Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc sen x
Ejemplos:
Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc tg x
Estas funciones son del tipo:
Para derivarla se puede utilizar esta fórmula:
O bien tomamos logaritmos y derivamos:
Derivar tomando logaritmos:
Ejemplos:
Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f''(x).
Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, f'''(x).
Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada f' v^ y así sucesivamente.
Calcula las derivadas 1ª, 2ª, 3ª y 4ª de:
Ejemplos:
En algunos casos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta fórmula recibe el nombre de derivada enésima, f' n(x).
Calcula la derivada enésima de:
Ejemplo:
Sea f(x) una función derivable. La Diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h. Se representa por dy.
La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable.
Calcular la diferencial de las funciones:
Ejemplos:
Calcular el incremento del área del cuadrado de 2 m de lado, cuando aumentamos 1mm su lado.
Ejemplo:
S = x 2 dS = 2x dx
d(S)= 2·2· 0.001 = 0.004 m^2
