Grados de ADE, Finanzas y Contabilidad, Marketing y Economía
Curso 2018/2019
Ejercicios Tema 1: Cálculo diferencial en una variable.
1. Calcule la derivada de la función
f(x) = 1
x+1
x2
en el punto
x=−1/2
usando
la denición.
2. Calcule las derivadas de las siguientes funciones usando la denición.
a)f(x) = 3x+ 1
,
b)f(x) = 3x2+ 1
,
c)f(x) = √3x+ 1
.
3. Dada la función
f(x) = 1
x2
.
a
) Calcule la derivada de la función en el punto
x= 1
.
b
) Halle la ecuación de la recta tangente a la curva
y=f(x)
en el punto de
abcisa
x= 1
y represéntela.
4. Calcule las derivadas de las siguientes funciones y obtenga la recta tangente
en los puntos que se indican entre corchetes.
a)f(x) = 3x,[x= 1]
,
b)f(x) = x2ln x, [x=e]
,
c)f(x) = 2ex−1,[x= 1]
.
5. Estudie la derivabilidad de las siguientes funciones.
a)f(x) =
1−x2
si
x < 0
1
si
x= 0
x2+ 1
si
x > 0
b)f(x) =
x2
si
x < 0
x2+ 1
si
x>0
c)f(x) = |x3|, x ∈R, d)f(x) = |x| − x+ 2, x ∈R.
6. Calcule la derivada de las siguientes funciones y simplique el resultado.
a)f(x) = ln(
tg
x), b)f(x) = xe−x2, c)f(x) = 1−5x2
3
√3+2x,
d)f(x) = x
ln x, e)f(x) = (√x)cos x, f)f(x) = ex5x2.
7. Dentro de
x
años la población de una ciudad será de
p(x) = 20 −6
x+ 1
miles
de personas.
a
) ¾A qué razón crecerá dentro de un año?
b
) ¾A qué razón crecerá dentro de 9 años?
c
) ¾Qué sucederá a largo plazo?
8. Sea
C(t) = 3t2−2t+ 1
la función de costes de una empresa donde
t
indica el
número de años desde la creación de la empresa. Si la empresa se creó en el
año 1985, determine:
