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INTRODUCCION A LA RELATIVIDAD
1. LA RELATIVIDAD EN LA FÍSICA CLASICA. PRINCIPIO DE RELATIVIDAD DE
GALILEO.
Normalmente se relaciona la relatividad con la teoría que inventó el científico Albert Einstein. Sin embargo, el problema de la relatividad aparece siempre que se estudia el hecho físico más básico: el movimiento. A.1 ¿Está la pizarra de la clase en reposo o en movimiento? A.2 Decid objetos materiales que se han considerado a lo largo de la historia de las ideas como sistemas de referencia en reposo absoluto. La mecánica de Newton (siglo XVII) resolvió el problema de la relatividad de un modo diferente. Ante el fracaso en la búsqueda de un objeto material en reposo absoluto, inventó el concepto de sistemas de referencia inerciales (SRI), en los que se aplican las leyes de la mecánica a pesar de la relatividad de los movimientos. A.3 En una estación de tren una persona (A) juega a lanzar una pelota al aire y recogerla. En el interior de un vagón que se desplaza sobre la vía otra persona (B), hace lo mismo. ¿Cómo se tiene que mover el vagón para que no haya diferencia en la forma en la que ambas personas perciben el movimiento de sus respectivas pelotas? A.4 Describid el movimiento de la pelota que lanza la persona B en el vagón (con MRU): a) según su punto de vista; b) según el punto de vista de A. A.5 Haced lo mismo que en la A.4, suponiendo que el vagón acelera. A.6 Tal como indica el dibujo adjunto, un SRI, K’ se desplaza respecto de otro SRI, K con una velocidad v horizontal y constante. Relacionad las coordenadas de posición y de tiempo del avión, medidas en cada SRI (Leyes de transformación de Galileo)
K K’
x’ x y y’ z z’ O O’
A.7 (Selectividad, 1998) Obtened, a partir de las leyes de transformación de Galileo, las relaciones entre la velocidad y la aceleración de un punto en ambos SRI. Extraed conclusiones del resultado. Así, la mecánica clásica aportó una solución al problema de la relatividad, que consistió en hacer a todos los SRI equivalentes para aplicar las leyes de Newton. Esta teoría tenía unas magnitudes absolutas (independientes del SRI) y unas leyes de transformación entre las magnitudes relativas. A.8 Haced una lista con magnitudes absolutas (independientes del SRI) y otra con magnitudes relativas (dependientes del SRI) para la mecánica clásica.
2. EL PROBLEMA QUE PLANTEÓ LA PROPAGACIÓN DE LA LUZ. Tras el establecimiento de la mecánica de Newton, el problema de la relatividad "durmió" durante unos 200 años, hasta que reapareció con fuerza a principios del siglo XX con el estudio del electromagnetismo. A.9 Resumid las principales predicciones del electromagnetismo clásico sobre la propagación de la luz ¿Cómo se calcula su velocidad? El hecho de que la velocidad de propagación de la luz tenga un valor definido en el espacio (independiente del posible movimiento de la fuente) sugirió que se podría conocer el movimiento absoluto de los objetos del Universo. A.10 Supongamos que un laboratorio situado en la Tierra avanza en el espacio con velocidad v y sea c la velocidad de la luz en dicho espacio. Deducid el tiempo que tarda la luz emitida por el foco F en atravesar dicho laboratorio hasta llegar al espejo E (dibujo A) y el tiempo que tarda en volver del espejo E al foco F (Dibujo B). A.11 El profesor expondrá el resultado del experimento de Michelson y Morley. Ved porqué supuso una conmoción para la física a finales del siglo XIX y las alternativas que plantea al problema de la relatividad de los movimientos.
L L
A) V^ B) V
E E
F F
respecto a la Tierra. A.16 (Selectividad, 2003) Una nave se aleja de la Tierra a una velocidad de 0.9 veces la de la luz. Desde la nave se envía una señal luminosa. ¿Qué velocidad tiene dicha señal respecto de la nave? ¿Y respecto de la Tierra? 4.2 CONCEPTO DE SIMULTANEIDAD Ahora veremos que la relatividad afecta radicalmente a las ideas clásicas y de sentido común sobre el espacio y el tiempo. A.17 Un suceso es un hecho físico que ocurre en un determinado instante, sin que llegue a transcurrir tiempo. ¿Cómo se puede representar un suceso en un diagrama de ejes coordenados? Representad: a) dos sucesos simultáneos; b) la historia de un objeto en reposo; c) la historia de un vehículo con MRU; d) la historia un MAS A.18 Teniendo en cuenta las leyes de la relatividad especial, representad en un diagrama posición-tiempo: a) la historia de un haz de luz emitido en t=0 desde el origen de un SRI; b) la historia de un movimiento cualquiera que comienza dicho origen. A.19 Representad un suceso y señalad zonas del diagrama posición-tiempo correspondientes al posible pasado y al futuro del mismo. Hacedlo, primero según las leyes de la física clásica y después según la relatividad. Por último, hacedlo para dos eventos simultáneos. A.20 Un pasajero de un tren, situado en el punto medio de su vagón enciende una linterna y el haz de luz viaja hacia las paredes P 1 y P 2. El tren tiene un mecanismo que consigue que cuando la luz alcanza una pared, se abra una puerta en dicha pared. Ved, usando gráficos posición-tiempo, la posible simultaneidad de la apertura de las puertas para un SRI dentro del vagón y para otro SRI fuera del tren. 4.3 CAUSALIDAD DE LAS LEYES RELATIVISTAS Dos sucesos S 1 y S 2 pueden ser simultáneos en un cierto SRI, S 1 anterior a S 2 en otro SRI y S 2 anterior a S 1 en otro SRI. Entonces, ¿se cumple la causalidad de las leyes físicas?, ¿podría ser un
suceso (como un nacimiento) anterior al que lo provocó (la correspondiente fecundación)? . A.21 Ved cómo se pueden representar en un mismo gráfico posición-tiempo relativista los puntos de vista de dos SRI, K y K' (que tiene velocidad v respecto de K) A.22 Volved a mostrar, con un diagrama múltiple, que dos sucesos simultáneos en un SRI, K, no lo son otro SRI, K' (con velocidad v respecto de K) A.23 Una pareja va a tener un hijo. Representad en un diagrama posición-tiempo relativista los acontecimientos correspondientes a la fecundación y al nacimiento (suponed que ambos sucesos ocurren en el mismo lugar) ¿Puede ser el nacimiento anterior a la fecundación en algún SRI?. 4.4 DILATACION DE TIEMPOS Y CONTRACCIÓN DE LONGITUDES A.24 Sea un objeto cualquiera que se mueve en línea recta paralelo al eje X. Determinamos su velocidad, v=x/t, respecto de varios SRI que se alejan del objeto a velocidades crecientes. Puesto que existe un límite superior de velocidades, ¿Qué podemos decir de los valores que puede tener en esos SRI el desplazamiento espacial x y el desplazamiento temporal t? A.25 Definición del concepto relativista de desplazamiento invariante espacio-tiempo s o cuadrivector espacio-tiempo. A.26 Imaginad una nave que se desplaza a una velocidad elevada respecto de la Tierra. Representad sobre un diagrama posición-tiempo el cuadri-vector espacio tiempo de su viaje, según el punto de vista de: a) un SRI ligado a la nave; b) un SRI ligado a la Tierra. ¿Qué consecuencia se deduce acerca del valor de la duración del viaje en estos dos SRI? A.27 Acabamos de ver que el valor de un intervalo de tiempo propio no es igual al valor dicho intervalo de tiempo impropio. ¿Por qué las experiencias cotidianas (como un viaje en tren) no muestran estas diferencias? A.28 (Selectividad 1990 y 1996) El periodo de semi-desintegración de un muón, medido en un SRI en reposo respecto de dichas partículas, es de 2.5·10-6s. ¿Cuánto vale dicho periodo si las partículas son aceleradas hasta alcanzar una velocidad de 0.7c respecto al observador? Para comprender bien el significado de la denominada dilatación temporal es preciso relacionarla con otro fenómeno: la "contracción de longitudes". Lo haremos para una situación concreta real.
espacio-tiempo con una representación análoga del cuadrivector dinámico. Teniendo en cuenta esta comparación, obtened una relación entre la velocidad de la partícula y sus propiedades dinámicas. A.38 Usad la ecuación fundamental de la dinámica en los siguientes casos para expresar la energía propia de una partícula. Calculad después la energía equivalente a 1g de materia. A.39 (Selectividad, 1997) Obtened la expresión relativista de la energía cinética de una partícula. Para una partícula de masa en reposo m = 2,4·10-28Kg con velocidad v = 0.8c, obtened la relación entre su energía cinética relativista y su energía cinética clásica A.40 Estableced una relación entre el impulso y la energía de una hipotética partícula de masa nula y que viaje a la velocidad de la luz. Ved un video sobre velas estelares. A.41 Considerad dos partículas que tienen agitación térmica (por ejemplo, dos partículas de un gas) Representad sus cuadrivectores impulso-energía en un diagrama (E, px·c) ¿Qué consecuencias se deducen acerca de las masas de las partículas y de la masa del sistema? A.42 Comparad la masa de los siguientes sistemas físicos con la suma de las masas de sus constituyentes: a) dos partículas cargadas; b) Una partícula (formada por dos neutrones y dos protones); c) un átomo A.43 (Selectividad, 1999) Obtened la velocidad que ha de alcanzar una nave espacial con respecto a la Tierra para que un observador situado en la Tierra mida que su longitud es la mitad de lo que mide un observador situado en la nave. Obtened la energía cinética de la nave espacial si su masa “en reposo” es de 5000Kg A.44 (Selectividad, 2000) ¿Con qué velocidad debe convertirse masa en energía para producir 20Mw?
5. INTRODUCCION A LA RELATIVIDAD GENERAL. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA. La relatividad especial establece la equivalencia de todos los SRI para el estudio de todas las leyes de la Física. Esto da un carácter restringido a la teoría relativista. Como la aceleración de un SR afecta al comportamiento mecánico de los cuerpos, parece que en los SR acelerados no se podrá utilizar la relatividad. Ahora veremos cómo propuso Einstein superar esta dificultad.
A.45 En el campo gravitatorio todos los cuerpos tienen la misma aceleración (por ejemplo, en la superficie terrestre g=9.8m/s²) Relacionad este hecho con la equivalencia entre el concepto de masa inercial (que se plantea con la ley Fres=ma) y el de masa gravitatoria (que se plantea con la ley Fg=Gm 1 m 2 /r^2 ) A.46 Partiendo de la equivalencia entre la masa inercial y la masa gravitatoria, pensad cómo podríamos conseguir un SRI en presencia del campo gravitatorio. ¿Se podrían enmascarar los efectos de la gravedad de modo que un observador en un SR real pudiera considerar que se encuentra en un SRI? A.47 A partir de la equivalencia entre SR acelerados convenientemente en el campo gravitatorio y los SRI, pensad cómo se podrían estudiar fenómenos que ocurren en el mundo real (afectado por la existencia de campos gravitatorios) aplicando la relatividad A.48 Un haz de luz penetra en una región donde existe un campo gravitatorio (por ejemplo, en las proximidades de la Tierra) Deducid su trayectoria aplicando las ideas anteriores. A. 49 Explicación por el profesor de otras consecuencias del principio de equivalencia (efecto de lente gravitatoria, desplazamiento gravitacional hacia el rojo,..)
