Modelo de Consumo Infinitesimal: Óptimo y Equilibrio - Prof. Moro, Apuntes de Macroeconomía

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Tema 2: El Consumo

Ana I. Moro-Egido

Universidad de Granada

Tema 2: El consumo

Estructura del tema: (^1) El modelo con dos periodos. (^2) El modelo con inÖnitos periodos (^3) La decisiÛn consumo-ocio.

2.2. El Consumo: inÖnitos periodos

El lagrangiano correspondiente al anterior problema serÌa:

L = max (Ct )

β t

U(Ct ) λ t (

∞

t = 0

Ct ( 1 + R)t^

∞

t = 0

Wt ( 1 + R)t^

+ B)

Resolviendo el anterior problema encontramos que las condiciones de primer orden son las siguientes:

∂ L

∂ Ct

= β t^ U^0 (C (^) t ) λ t ( 1 + R)t^

∂ L

∂ Ct + 1 = β t^ +^1 U^0 (C (^) t + 1 ) λ t + 1 ( 1 + R)t^ +^1

2.2. El Consumo: inÖnitos periodos

CondiciÛn de Ûptimo

U^0 (C (^) t ) = β U^0 (C (^) t + 1 )( 1 + R)

El Consumo: inÖnitos periodos y N agentes

Equilibrio: [fC (^) t ig∞ t = 0 , R]i = 1 , 2 ,...,N tal que: (i)Dados los precios, fRg∞ t = 0 los agentes maximizan la utilidad en los planes de consumo fC (^) t ig∞ t = 0 para todo i.

max fC (^) t ig∞ t = 0

∞

t = 0

β ti ui (cti )

s.a :

∞

t = 0

C (^) ti ( 1 + R)t^

∞

t = 0

W (^) ti ( 1 + R)t^

+ B

(ii)La asignaciÛn de consumos es factible, N

i = 1

C (^) ti^ =

N

i = 1

W (^) ti  8 t.