Unidad 4. Logaritmos
DEFINICIÓN Y PARTES DE UN LOGARITMO.• FUNCIONAMIENTO ARITMÉTICO DE LOS LOGARITMOS• UN LOGARITMO ESPECIAL: LOGARITMO NEPERINANO.• ANTILOGARITMOS.• DEFINICIÓN Y PARTES DE UN LOGARITMO:•
Simbolizado matemáticamente por log, se dice que un logaritmo de N=p es log N=p.
Por tanto, todo número positivo, N, puede expresarse mediante potencia de base 10, es decir, encontrar un nº
tal que
Además, también escrito
Ejemplo: halla el logaritmo de 100 000 y de 0,01.
Pero esto se complica mucho más: ej.: halla el log. De 1,3729.
Un logaritmo consta de dos partes, llamadas mantisa y característica. La mantisa es la parte decimal, es decir,
la que precede a la coma y la característica es la parte entera o antecesora a la coma.
Además, un logaritmo consta de base. Cuando esta se omite se sobreentiende que es diez, es decir:
,
La base se escribe en notación de subíndice detrás de la expresión log. La base puede ser 2, 3, 2,547; 4, 9 etc.
FUNCIONAMIENTO ARITMÉTICO DE LOS LOGARITMOS:•
A La hora de efectuar operaciones con expresiones logarítmicas, debemos tener en cuenta que los cálculos
recurren a las siguientes propiedades:
El porqué de estas propiedades es muy sencillo: como están expresiones provienen de las potencias, siguen
sus mismas propiedades, ya que, como vimos en unidades anteriores, los exponentes de las potencias
cumplimentan las mismas propiedades que los logaritmos.
UN LOGARITMO ESPECIAL: EL LOGARITMO NEPERIANO (o natural):•
Como ya hemos dicho con anterioridad, los logaritmos constan de base. El adjetivo neperiano hace ilusión a
Neper, matemático del Barroco que inventó los logaritmos. Pues bien, cuando hablamos de un logaritmo
neperiano, nos referimos a aquél cuya base es el número euler, e, es decir:
También se le llama logaritmo natural. Pero existe un error en la anterior inscripción matemática, y es que, al
ser un logaritmo especial, en vez de representarse por loge se representa de la siguiente forma:
x
La función logarítmica en base e puede calcularse directamente usando la calculadora científica que disponga
de la función In. La función logaritmo neperiano es la función inversa respecto a la composición de la función
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