apuntes solido rigido, Apuntes de Física

¡Descarga apuntes solido rigido y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

Tema 3.- SOLIDO RIGIDO. SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS. 1.- Solido rigido. Fuerzas exteriores e interiores. 2.- Principio de transmisibilidad. Fuerzas mecanicamente equivalentes. » 3.- Producto vectorial de dos vectores. Expresión en componentes rectangulares. 4.- Momento de una fuerza respecto de un punto. 4.1.- Teorema de Varignon. 5.- Producto escalar de dos vectores. Expresión en componentes. 6.- Producto mixto de tres vectores. 7.- Momento de una fuerza respecto de un eje. 8.- Momento de un par de fuerzas. 9.- Pares mecanicamente equivalentes. Suma de pares. 10.- Descomposición de una fuerza dada en una fuerza y un par. 1.- Solido rigido. Fuerzas exteriores e interiores. Llamamos solido rigido aquel cuerpo en que la distancia entre sus particulas permanece fija a pesar de estar sometido a esfuerzos exteriores. ] En la partícula solo hay una forma de dibujar una fuerza, en el solido rigido hay muchas formas. Las fuerzas exteriores son las ejercidas por los demas cuerpos sobre el que estamos estudiando y son las responsabres de su estado de reposo o movimiento. Las fuerzas interiores son las que mantienen unidas entresi a las particulas que componen el solido rigido. La forma de representarlas es el diagrama solido libre: es la representación de todas las fuerzas exteriores actuando sobre el sistema. TE ” y a E a M na Y Y Y Y E + — Em "—_=> : al dl EEN EW AL 2.- Principio de transmisibilidad. Fuerzas mecanicamente equivalentes. Las condiciones de equilibrio o movimiento de un solido rigido se mantendran inalteradas si una fuerza-F que actua en un punto dado del solido rigido se sustituye por una fuerza F' de igual modulo, dirección y sentido pero diferente punto de aplicación siendo este cualquier punto de su recta soporte. F y F son fuerzas mecanicamente equivalentes. Esteriormente se anulan, interiormente no; no es rigulosamente exacto para fuerzas interiores. 3 = Compresión Tracción 3.- Producto vectorial de dos vectores. Expresión en componentes rectangulares. Un producto vectorial Pa 0 es un vector con modulo igual a Pl [Úlsencs| la dirección es perpendicular al plano determinado por P y Ú y el * sentido es el del avance de un tornillo que gira llevando ha coincidir P sobre Ú por el camino más corto. Pra= lla E w Propiedades: ( - Anticonmutativa: Pa Ú= (0 a P) - Distributiva respecto de la suma: P a (0+5)=P.0+PA5 | - No cumple la asociativa. | - El modulo de P a Ú coincide con el area del paralelogramo que determinan los dos vectores. 10 AAAAARAANARAAARAARAAAAA 20000002929 €— A SS "mn | EE I Se trasladan hasta que sean concurrentes para saber el angulo (figura 2), siendo d la minima distancia desde el punto a la recta soporte de la fuerza ( |F| sena = 4). Por lo que: Fo] = Fl d. Para que un sistema no gire el sumatorio de momentos tiene que ser nulo. (EM = 0). El momento mide la tendencia de la fuerza para imprimir al solido rigido una rotación al rededor de un eje dirigido segun el vector momento. Las unidades en el sistema internacional son Nm. El momento no varia si la fuerza la desplazamos por su recta soporte, por lo que el momento define la recta soporte. Dos fuerzas son mecanicamente equivalentes si solo si son iguales y sus momentos respecto de un punto dado son iguales. Nota: (9) Perpendicular y hacia dentro (+) 3) “ (O Perpendicular y hacia fuera (-) 5) X 4.1.- Teorema de Varignon , Es aplicación directa de la distributiba del producto vectorial prespecto de la suma de vectores. Si a un sistema de fuerzas concurrentes en un punto A y sea un punto fijo O. La propiedad distributiva dice: Taf+R+B+.)=P AE + Tabs. Por lo que el momento respecto un punto O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas respecto del mismo punto O. Por lo que si estamos en tres dimensiones: MotaF= a Ñ =lxR y 2 |=(yF2-2Fy)1+ (Fx -XF2)) + (FFy - yF)Kk = Fx Fy F Nm 2. Y TE TE 27 4 =" »-S <- == 5-52 ==» 7 »oOA »-»_, -»> -»A 2. el = MoxT+ Moy ] + Moz Kk * Siel punto no es el origen de coordenadas: Mp= AF AF Ar =F4-Tg 1 J K Mo= | Za-XB YA YB Za “zB Fx Fy FE Si es en dos dimensiones entonces z = 0 y Fz =0, por lo que queda: Mo = (RFy - yFx)K = Moz K 5.- Producto escalar de dos vectores. Dados dos vectores P y Da producto escalar es un! ¡numero de tal forma que P *Ú =PP][0 |cosa.r Propiedades: - Conmutativa: P.+0-0xp - Asociativa: no tiene sentido, pues el resultádo es un vector. - Distributiva: P * (0+ 5) =P *0+P*5 Su Espresión en componentes rectangulares es: P=Px1+Py]+P¿K 0=0,1+0yJ+02k Ppx*0= = PxQx + PyQy + P2Q2 : 1*i-1 1*J=0 1*k=0 J*J- J*i=0 J*k=0 K*Es k*i=0 K*J=0 Aplicaciones: - Hallar el angulo formado por dos fuerzas: P* 0 = PgQx + PyQy + Pz02 = PI IÓ | coso PxQx + PyQy + P20z SN cos =. 13 1> MM) — E - o NM +». npn un.” MM OD »m"m”»oum mu. mm a] Vix Yi Viz + VizZ(V2V3y - V2yV3x) = Ya “yx Wr Y3x ay E 7.- Momento de una fuerza respecto de un eje dado. Consideramos una fuerza que actua sobre un solido-rigido y un momento de esa fuerza respecto un punto O y sea OL un eje que pasa por o: : Definimos el momento de F respecto de LO, como la proyección del momento sobre el eje LO. : d dy % Pon =A*M =A*(FAF)= fx Ty Tz Fx Fy F El momento de una fuerza respecto de un eje mide la tendencia de la fuerza a imprimir al solido-rigido un movimiento de rotación al rededor del eje. Si el eje pasa por otro punto distinto de O entonces: 8.- Momento de un par. Se llama par de fuerzas al sistema formado por dos fuerzas F y F que tienen el mismo modulo, rectas soporte paralelas y sentidos contrarios. La resultante de las dos es nula y la suma de los momentos de las fuerzas respecto de un punto dado no es cero. Esto significa que el solido sigirara pero no se transladara. 15 2 mama 1 ».oas Lol A A O O A O Mo= (Parr (pr) (Far) - (par) = (Fa -PpdaF =P AE sen (1 - a) = sena: Fl = [FI Fl sena = Fl a Fa -Fg=T Las dos fuerzas se pueden mover en sus rectas soportes sin variar el momento. Por lo que el momento de un par es un vector libre, con punto de aplicación en cualquier punto del espacio. 9.- Pares mecanicamente equivalentes. Suma de pares. Dos pares de fuerzas son equivalentes si cumplen Fi ld = Fakaz y que ambos pares esten contenidos en planos paralelos y tengan el mismo sentido y mismo sentido de giro. Se puede demostrar que la suma del momento de dos pares coincide con el momento de la resultante. MM; + Mp 10.- Descomposición de una fuerza dada en una fuerza y un par. (Sistema fuerza-par). Si en un solido esta actuando una fuerza sobre un punto A, si queremos tener esa fuerza Fen un punto O. Sabemos que por el principio de tansmisibilidad que una fuerza F puede ser transladada a lo largo de su recta soporte pero no se le puede transladar a un punto O fuera de esta recta soporte, sin modificar el efecto de la fuerza sobre el solido- rigido. ¿ARANA NANARAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA Za