Els 16 angles privilegiats
Hi ha 16 arguments pels quals pot ser ´util con`eixer de mem`oria la conversi´o de coor-
denades polars a cartesianes i viceversa.
θ eiθ criteri
cartesi`a
0 1
π/2i xy = 0
π−1
−π/2−i
π/4 (1 + i)/√2
3π/4 (−1 + i)/√2|x|=|y|
−3π/4 (−1−i)/√2
−π/4 (1 −i)/√2
π/6 (√3 + i)/2
5π/6 (−√3 + i)/2|x|=√3|y|
−5π/6 (−√3−i)/2
−π/6 (√3−i)/2
π/3 (1 + √3i)/2
2π/3 (−1 + √3i)/2|y|=√3|x|
−2π/3 (−1−√3i)/2
−π/3 (1 −√3i)/2
Considerem un nombre complex x+yi =z=reiθ .
Si coneixem l’argument θi ´es un dels 16 privilegiats, la segona columna de la taula
permet fer la conversi´o a coordenades cartesians.
Si coneixem les coordenades cartesianes x,yi satisfan alguna de les condicions de la
tercera columna, aleshores la taula permet fer la conversi´o a coordenades polars, tenint
en compte els signes de xiy.